Das Kalenderblatt 111129

28/11/2011 - 09:38 von WM | Report spam
Das Kalenderblatt 111129

AM: Aber je mehr ich darüber nachdenke, desto besser gefàllt mir
WMs unendlicher binàrer Baum als hübsche Kuriositàt.
Woher stammt der unendliche binàre Baum denn? Bislang ist der mir
noch nicht untergekommen.
WM: Den Baum wàchst und gedeiht schon lànger. Dass er eine sehr
schöne Darstellung für die reellen Zahlen bietet, ist auch làngst
bekannt. Dass er aber nur dann überabzàhlbar viele Zweige (separierte
Pfade) enthalten kann, wenn es auch ebenso viele Verzweigungen in ihm
gibt, ist offenbar neu. Naja, im Unendlichen ist vieles anders. Nur
Cantors Liste funktioniert nach den Regeln fürs Endliche.
[Andreas Most, "Wikipedia: Paradoxien der Mengenlehre", de.
sci.mathematik, 23. 3. 2007]

WM: Ein auf Ebene 0 beginnender und bis zur Ebene n sich
erstreckender Abschnitt eines Pfades soll als Pfadbündel bezeichnet
werden. 0,0 ist zum Beispiel ein Pfadbündel, in dem alle Pfade
enthalten sind, die zu reellen Binàrzahlen 0 =< r =< 0,0111...
gehören. Ein Pfadbündel enthàlt mindestens einen Pfad.
PW: Stimmt. Jedes Pfadbündel enthàlt nach deiner Definition
überabzàhlbar unendlich viele Pfade.
EWM: Eine einfache Abschàtzung zeigt nun, daß die Anzahl der
Pfadbündel, zu denen natürlich auch alle einzelnen Pfade gehören
(sofern sie existieren), ...
PW: Nein, die einzelnen Pfade sind keine Pfadbündel. aus mehreren
Pfaden, und sie sind auch nicht leer. [...] Denn die Pfadbündel werden
definiert durch n Ja-Nein Entscheidungen, wàhrend zur Definition eines
einzelnen Pfades unendlich viele Ja-Nein Entscheidungen nötig sind.
WM: Aber der Baum ist unendlich. Wenn unendlich viele
Entscheidungen möglich sind, dann sind sie im Baum möglich. Wenn es
also einzelne Pfade überhaupt gibt, dann sind sie im Baum.
[Philipp Wehrli,"Abzàhlbare Liste aller Irrationalzahlen eines
Intervalls - hier bitte!", de.sci.mathematik, 12. 3. 2006]

Offenbar muss im Binàren Baum ein Unterschied zwischen allem endlichen
(den Pfadbündeln) und dem Unendlichen (den Pfaden) bestehen, um einen
Widerspruch zu vermeiden. Die übliche Erklàrung zum Charakter der
Grenzmenge omega

Ich dachte, dass sie größer als jeder ihrer echten Anfangsstücke ist,
aber dennoch deren Vereinigung, hieße, dass der Limes der zugehörigen
Folge gerade nicht angenommen wird. [Carsten Schultz, "A question for
WM", de.sci.mathematik, 26. 11. 2011]

kann offenbar in diesem Falle nicht gelten, denn auch die unendliche
die Vereinigung aller echten Anfangsstücke also aller endlichen
Pfadbündel im Binàren Baum ergibt keine überabzàhlbare Menge.

Gruß, WM
 

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#1 Carsten Schultz
28/11/2011 - 09:47 | Warnen spam
Am 28.11.11 09:38, schrieb WM:
[...]
Offenbar muss im Binàren Baum ein Unterschied zwischen allem endlichen
(den Pfadbündeln) und dem Unendlichen (den Pfaden) bestehen, um einen
Widerspruch zu vermeiden. Die übliche Erklàrung zum Charakter der
Grenzmenge omega

Ich dachte, dass sie größer als jeder ihrer echten Anfangsstücke ist,
aber dennoch deren Vereinigung, hieße, dass der Limes der zugehörigen
Folge gerade nicht angenommen wird. [Carsten Schultz, "A question for
WM", de.sci.mathematik, 26. 11. 2011]

kann offenbar in diesem Falle nicht gelten, denn auch die unendliche
die Vereinigung aller echten Anfangsstücke also aller endlichen
Pfadbündel im Binàren Baum ergibt keine überabzàhlbare Menge.



Um Dir vorzuwerfen, dass Du mein Zitat aus dem Zusammenhang reißt,
müsste ich wohl annehmen, dass Du verstanden hast, was ich geschrieben
habe. Sei es drum.


Carsten Schultz (2:38, 33:47)
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