Das Kalenderblatt 120425

24/04/2012 - 13:13 von Heinrich Schliemann | Report spam
I'm asking about the practicality of the knowledge of the properties
of infinite sets, and their cardinality. [...] Seeing as how there was
so much resistance to infinite sets at the beginning, even among
mathematicians, I wonder has the math of infinite sets be 'proven
worthwhile' by having a practical application outside of mathematics,
so that no one can say it's just some imaginative games?
[NN: "What practical applications does set theory have?" mathoverflow
(2010)]

{{Die Antworten sind ernüchternd. Ein Beispiel: Mengenlehre ist
wichtig für Topologie, Topologie ist wichtig für
Differentialgeometrie, Differentialgeometrie ist wichtig für die
Allgemeine Relativitàtstheorie.}}

Topology changes infinite sums from nonsense into legitimate
mathematical objects because it allows us to talk about convergence.
[Harry Gindi] {{Das ist falsch. Grenzwerte unendlicher Reihen sind
auch ohne Mengenlehre legitim, niemals endende Additionen sind auch
mit Mengenlehre Humbug.}}

There are many uses of infinite sets and their properties. [...]
Transfinite induction covers all possible ways in which one could show
that a program terminates, while the ordinal numbers are used to
express how complex the proof of termination is (the bigger the
number, the more complicated it is to see that the program will
actually terminate). [Andrej Bauer] {{Abgesehen davon, dass diese
Antwort falsch ist, möchte ich einmal einen Programmierer sehen, der
sein Programm mit transfiniter Induktion überprüft. Die übrigen, um
die nützliche Symbolik der endlichen Mengenlehre, Maßtheorie und
transzendente Zahlen kreisenden Antworten mag der interessierte Leser
selbst aufsuchen. Seit den Tagen des A.A. Fraenkel hat sich die
Behauptung gehalten, die transfinite Mengenlehre sei als Grundlage der
Mathematik nützlich bis unverzichtbar. Mit demselben Recht könnte man
den Alkoholverkauf an Tankstellen als Grundlage des sozialen Friedens
bezeichnen. Eine Anwendung der transfiniten Mengenlehre auf das
praktische Leben wird der Leser jedenfalls vergeblich suchen.}}

http://mathoverflow.net/questions/1...heory-have

Gruß, WM
 

Lesen sie die antworten

#1 Vogel
25/04/2012 - 04:10 | Warnen spam
Heinrich Schliemann schrieb in
news::


I'm asking about the practicality of the knowledge of the properties
of infinite sets, and their cardinality. [...] Seeing as how there was
so much resistance to infinite sets at the beginning, even among
mathematicians, I wonder has the math of infinite sets be 'proven
worthwhile' by having a practical application outside of mathematics,
so that no one can say it's just some imaginative games? [NN: "What
practical applications does set theory have?" mathoverflow (2010)]



Ausserhalb der Mathematik, keine.

{{Die Antworten sind ernüchternd. Ein Beispiel: Mengenlehre ist
wichtig für Topologie, Topologie ist wichtig für
Differentialgeometrie, Differentialgeometrie ist wichtig für die
Allgemeine Relativitàtstheorie.}}



Der Karlauer ist dir gelungen.

Topology changes infinite sums from nonsense into legitimate
mathematical objects because it allows us to talk about convergence.
[Harry Gindi]

{{Das ist falsch. Grenzwerte unendlicher Reihen sind
auch ohne Mengenlehre legitim, niemals endende Additionen sind auch
mit Mengenlehre Humbug.}}



Grenzwerte 'unendlicher Reihen' in der Amalysis, gibt es nicht ohne
'unendliche Reihen'. 'Unendliche Reihen' sind aber 'unendliche Mengen'
mit allen Gesetzmàssigkeiten der Mengenlehre.



Die Trennung zwischen Analysis und Mengenlehre die du hier vornimmst
existiert also nicht. Es sind beides lediglich verschiedene Aspekte
derselben Problematik.

There are many uses of infinite sets and their properties. [...]



in mathematics

Transfinite induction covers all possible ways in which one could show
that a program terminates, while the ordinal numbers are used to
express how complex the proof of termination is (the bigger the
number, the more complicated it is to see that the program will
actually terminate). [Andrej Bauer]

{{Abgesehen davon, dass diese Antwort falsch ist, ...



Die Antwort ist nicht falsch, sondern richtig.

... möchte ich einmal einen Programmierer sehen, der sein Programm mit
transfiniter Induktion überprüft.



Selbst jeder Programmieranfànger tut das, indem er prüft ob sein Programm
in Endlosschleifen stagnierend hàngen kann. Bei komplexen Programmen muss
dies noch nicht einmal eine einfache Befehlsschleife sein, sondern es
können auch Endlosschleifen durch Rückkopplung entstehen.



Deine Überlegungen sind nicht von besonderer analytischer Tiefe gepràgt.

Eine Anwendung der transfiniten Mengenlehre auf das
praktische Leben wird der Leser jedenfalls vergeblich suchen.



Da stellt sich die Frage: Was ist das 'das praktische Leben'? Ist
Mathematik Teil des praktischen Lebens?



Für 'das praktische Leben' wie dies der grösste Teil der nichtakademischen
Menschheit versteht, hast du sicherlich recht.



Eine menschliche Frage: Kotzt es dich noch nicht an, dich andauernd mit dem
Thema des 'Unendlichen' zu beschàftigen? Denkst du nicht, dass die Gefahr
besteht, dass ein bestimmtes Thema oder Idee bei einem Menschen zu einem
paranoischen Selbstlàufer werden kann?

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