Das Kalenderblatt 120521

20/05/2012 - 08:47 von WM | Report spam
Das Unendliche, welches im unendlichen Progresse nur die leere
Bedeutung eines Nichtsseyns, eines unerreichten, aber gesuchten
Jenseits hat, ist in der That nicht anderes als die Qualitàt.

Anmerkung 1. Die gewöhnliche Bestimmung des mathematischen Unendlichen
ist, daß es eine Größe sey, über welche es, - wenn sie als das
Unendlichgroße - keine größere oder, - wenn sie als das
Unendlichkleine bestimmt ist - kleinere mehr gebe, oder die, in jenem
Falle, größer, in diesem Falle kleiner sey, als jede beliebige Größe.
- In dieser Definition ist freilich der wahre Begriff nicht
ausgedrückt, vielmehr nur, wie schon bemerkt, derselbe Widerspruch,
der im unendlichen Progresse ist;

Von welcher Art nun die Unendlichkeit der Reihe sey, erhellt von
selbst; es ist die schlechte Unendlichkeit des Progresses. Die Reihe
enthàlt und stellt den Widerspruch dar, etwas, das ein Verhàltniß ist
und qualitative Natur in ihm hat, als ein Verhàltnißloses, als ein
bloßes Quantum, als Anzahl, darzustellen. Die Folge davon ist, daß an
der Anzahl, die in der Reihe ausgedrückt ist, immer etwas fehlt, so
daß über das, was gesetzt ist, immer hinausgegangen werden muß, um die
geforderte Bestimmtheit zu erreichen. Das Gesetz des Fortgangs ist
bekannt {{Das ist der springende Punkt. Jede unendliche Reihe in der
Mathematik besitzt eine endliche Definition.}}, es liegt in der
Bestimmung des Quantums, die im Bruche enthalten ist, und in der Natur
der Form, in der sie ausgedrückt werden soll. Die Anzahl kann wohl
durch Fortsetzung der Reihe so genau gemacht werden, als man nöthig
hat; aber immer bleibt die Darstellung durch sie nur ein Sollen; sie
ist mit einem Jenseits behaftet, das nicht aufgehoben werden kann,
weil ein auf qualitativer Bestimmtheit beruhendes als Anzahl
auszudrücken der bleibende Widerspruch ist.

Der Gedanke kann nicht richtiger bestimmt werden, als Newton ihn
gegeben hat. Ich trenne dabei die Bestimmungen ab, die der Vorstellung
der Bewegung und der Geschwindigkeit angehören, (von welcher er
vornehmlich den Namen Fluxionen nahm), weil der Gedanke hierin nicht
in der gehörigen Abstraktion, sondern konkret, vermischt mit
außerwesentlichen Formen erscheint. Diese Fluxionen erklàrt Newton
(Princ. mathem. phil. nat. L. 1. Lemma XI. Schol.) dahin, daß er nicht
untheilbare – eine Form, deren sich frühere Mathematiker, Cavalleri
und andere, bedienten, und welche den Begriff eines an sich bestimmten
Quantums enthàlt, – verstehe, sondern verschwindende Theilbare. Ferner
nicht Summen und Verhàltnisse bestimmter Theile, sondern die Grenzen
(limites) der Summen, und Verhàltnisse. Es werde die Einwendung
gemacht, daß verschwindende Größen kein letztes Verhàltniß haben, weil
es, ehe sie verschwunden, nicht das Letzte, und wenn sie verschwunden,
keines mehr ist. Aber unter dem Verhàltnisse verschwindender Größen
sey das Verhàltniß zu verstehen, nicht eh sie verschwinden, und nicht
nachher, sondern mit dem sie verschwinden ( „quacum evanescunt“ ).
Eben so ist das erste Verhàltniß werdender Größen, das mit dem sie
werden.

Newton fügt hinzu, daß daraus, daß es letzte Verhàltnisse der
verschwindenden Größen gebe, nicht zu schließen sey, daß es letzte
Größen, Untheilbare, gebe. Dieß wàre nàmlich wieder ein Absprung von
dem abstrakten Verhàltnisse auf solche Seiten desselben, welche für
sich außer ihrer Beziehung einen Werth haben sollten, als Untheilbare,
als etwas, das ein Eins, ein Verhàltnißloses seyn würde.

Gegen jenen Mißverstand erinnert er noch, daß die letzten Verhàltnisse
nicht Verhàltnisse letzter Größen seyen, sondern Grenzen, denen die
Verhàltnisse der ohne Grenze abnehmenden Größen nàher sind als jeder
gegebene d. h. endliche Unterschied, welche Grenze sie aber nicht
überschreiten, so daß sie Nichts würden.

[G.W.F. Hegel: "Wissenschaft der Logik, I. Die objektive Logik",
Duncker und Humblot, Berlin (1841), p. 282ff]
http://gutenberg.spiegel.de/buch/1653/58

Gruß, WM
 

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#1 Michael Klemm
20/05/2012 - 09:51 | Warnen spam
WM wrote:

Anmerkung 1. Die gewöhnliche Bestimmung
des mathematischen Unendlichen ist, .


...
Von welcher Art nun die Unendlichkeit der Reihe sey, erhellt von
selbst; es ist die *** schlechte Unendlichkeit des Progresses *** .


...
{{Das ist der springende Punkt. Jede unendliche Reihe in der
Mathematik besitzt eine endliche Definition.}},



Hier übersiehst Du geflissentlich, dass Hegel die immer noch
von Dir vertretene schlechte Unendlichkeit des Progresses
geiselt, von der er schreibt: "Die Dürftigkeit dieser subjektiv
bleibenden Erhebung, die an der Leiter des Quantitativen hinaufsteigt,
thut sich selbst damit kund, daß sie in vergeblicher Arbeit dem
unendlichen Ziele nicht nàher zu kommen eingesteht, welches
zu erreichen freilich ganz anders anzugreifen ist."

Hegel hat also noch etwas anderes als Kritik anzubieten,
was er auch mit konkreten Ausführungen zur reellen
Analysis zur Diskussion stellt.

Gruß
Michael

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