Das Kalenderblatt 120522

21/05/2012 - 08:59 von WM | Report spam
Ich bin der Meinung, daß alle die berührten Schwierigkeiten sich
überwinden lassen und daß man zu einer strengen und völlig
befriedigenden Begründung des Zahlbegriffes gelangen kann, und zwar
durch eine Methode, die ich die axiomatische nennen und deren
Grundidee ich im folgenden kurz entwickeln möchte.

Hiermit ist, wie ich glaube, der Grundgedanke, um die Richtigkeit
meiner Behauptung zu erkennen, dargelegt. [...] Wegen der so
gefundenen Eigenschaft der aufgestellten Axiome erkennen wir, daß
dieselben überhaupt nie zu einem Widerspruch führen, und bezeichnen
daher die durch dieselben definierten Gedankendinge u, f, f' als
widerspruchsfreie Begriffe oder Operationen oder als widerspruchsfrei
existierend. [...]
Die eben skizzierte Betrachtung bildet den ersten Fall, in dem es
gelingt, den direkten Nachweis für die Widerspruchslosigkeit von
Axiomen zu führen [...]

Indem wir die bekannten Axiome für die vollstàndige Induktion in die
von mir gewàhlte Sprache übertragen, gelangen wir in àhnlicher Weise
zu der Widerspruchsfreiheit der so vermehrten Axiome, d. h. zum
Beweise der widerspruchsfreien Existenz des sogenannten kleinsten
Unendlich (d. h. des Ordnungstypus 1, 2, 3, ...). {{Ja, aber damit
gewinnen wir lediglich die /potentiell/ unendliche Folge!}} Vgl.
meinen auf dem Internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900
gehaltenen Vortrag: Mathematische Probleme, 2. Die
Widerspruchslosigkeit der arithmetischen Axiome. {{Vgl. meine KB-Serie
dazu (KB120501ff.}}

In gleicher Weise zeigt sich, daß den Grundbegriffen der Cantorschen
Mengenlehre, insbesondere den Cantorschen Alefs die widerspruchsfreie
Existenz zukommt. {{Diese Schlussformel ist ebenso apodiktisch wie
falsch. Wàren die Alefs mathematisch sinnvoll, so würden Gödels
Beweise stichhaltig sein und damit den Konsistenznachweis für die
Widerspruchslosigkeit der axiomatische Methode zunichte machen.}}

[D. Hilbert: "Über die Grundlagen der Logik und der Arithmetik", A.
Krazer (Hrsg.), Verh. III. Intern. Math.-Kongr. in Heidelberg 1904,
Teubner, Leipzig (1905) 174-185]
http://www.mathunion.org/ICM/ICM190...85.ocr.pdf

Gruß, WM

The fact that some discrete items might lack a determinate number,
this being connected with the possibility of them being given as a
complete whole, was, of course, the traditional, Aristotelian point of
view, which Intuitionists, more recently, have still held to. But many
others now doubt this fact. Is there any way to show that Aristotle
was right? I believe there is.

For when discrete items do clearly collect into a further individual,
and we have a finite set, then we determine the number in that set by
counting. But what process will determine what the number is, in any
other case? The newly revealed independence of the Continuum
Hypothesis shows there is no way to determine the number in certain
well known infinite sets. [...]The key question therefore is: if there
is a determinate number of natural numbers, then by what process is it
determined? Replacing 'the number of natural numbers' with 'Aleph
zero' does not make its reference any more determinate. The natural
numbers can be put into one-one correspondence with the even numbers,
it is well known, but does that settle that they have the same number?
We have equal reason to say that they have a different number, since
there are more of them. So can we settle the determinate number in a
set of discrete items just by stipulation?

Indeed, if all infinite sets could be put into one-one correspondence
with each other, one would be justified in treating the classification
'infinite' as an undifferentiated refusal of numerability. But given
Cantor's discovery that there are infinite sets which cannot be put
into one-one correspondence with each other, this conclusion is less
compelling.

For Dedekind defined infinite sets as those that could be put into one-
one correlation with proper subsets of themselves, so the criteria for
'same number' bifurcate: if any two such infinite sets were numerable,
then while, because of the correlation, their numbers would be the
same, still, because there are items in the one not in the other,
their numbers would be different. Hence such 'sets' are not numerable,
and one-one correlation does not equate with equal numerosity [...]

[H. Slater: "The Uniform Solution of the Paradoxes" (2004)]
http://www.philosophy.uwa.edu.au/ab..._paradoxes

Gruß, WM
 

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#1 R.H.
21/05/2012 - 22:03 | Warnen spam
WM schrieb:
Ich bin der Meinung, daß alle die berührten Schwierigkeiten sich
überwinden lassen und daß man zu einer strengen und völlig
befriedigenden Begründung des Zahlbegriffes gelangen kann, und zwar
durch eine Methode, die ich die axiomatische nennen und deren
Grundidee ich im folgenden kurz entwickeln möchte.

Hiermit ist, wie ich glaube, der Grundgedanke, um die Richtigkeit
meiner Behauptung zu erkennen, dargelegt. [...] Wegen der so
gefundenen Eigenschaft der aufgestellten Axiome erkennen wir, daß
dieselben überhaupt nie zu einem Widerspruch führen, und bezeichnen
daher die durch dieselben definierten Gedankendinge u, f, f' als
widerspruchsfreie Begriffe oder Operationen oder als widerspruchsfrei
existierend. [...]
Die eben skizzierte Betrachtung bildet den ersten Fall, in dem es
gelingt, den direkten Nachweis für die Widerspruchslosigkeit von
Axiomen zu führen [...]




Alle sog. Zahlen, egal ob die Gedachten, die Geschriebenen, die
Beobachteten, egal welche, liegen innerhalb der Raumzeit IMMER in
energetischer Form vor.

D.h., egal, wie oder was gerechnet wird: sobald eine beliebige math.
Formel geschrieben wird, liegt bei der Einsetzung / Nutzung eines
Operanden immer eine Verweltlichung einer eigentlichen nichtweltlichen
Entitàt, vorerst von mir als Existenz bezeichnet, vor.

Als Beispiel:

1+1=2

erscheint Jedem richtig und logisch.

Schaut man sich aber die Operanden an, erkennt man, dass es sich um
geschriebene, oder gedachte oder beliebig anderswie aufgezeigte
energetisch basierte Begrifflichkeiten handelt.

Zum Beweis kann man statt der 1 auch beliebige Weltobjekte einsetzen.
Macht man das, entsteht aber IMMER eine Ungleichung daraus, da es keine
selben Weltobjekte gibt, was alleine schon durch die ràumlichen
Ortsumstànde, Ortsabhàngigkeiten, Ortskoordinaten usw. grundsàtzlich so ist.

Folglich sind alle energiebasierten Rechnungen immer Ungleichungen,
weshalb man real IMMER schreiben muss

1+1<>2

da jedes Weltobjekt sich immer zumindest schon durch die Ortskoordinaten
schon von jedem Anderen unterscheidet, so wie auch die Eins sich von
jeder Eins unterscheidet.

Akzeptiert man diesen prinzipiellen Umstand, der absolut realistisch
ist, erkennt man zwangslàufig, dass jede Gleichung, die Weltobjekte
verwendet, IMMER eine Ungleichung ist.

In der Technik hat man zur Lösung des Problems Toleranzen aller Art
eingeführt, z.B. DIN-Normen usw.usw.usw., da keinerlei realistische
Errenbare technik möglich ist, ohne die Berücksichtigung der
energetischen Grundlage aller Zahlen.

Das Problem der immer ungleichen Weltobjekte ist ein prinzipielles
Problem, was die Mathematik direkt betrifft.

Erkennt man nicht, dass Mathematik nur mit entitàren Objekten
funktioniert, also mit Objekten, die eindeutig definiert sind, und zwar
entitàr, so dass z.B. alle Einsen identisch sind, mit denen man rechnet,
funktioniert Mathematik nicht, führt also immer zu Ungleichungen.

Historisch hat es sich zwar so entwickelt, dass man allg., ohne
Nachzudenken, annimmt, dass eine Eins immer eine Eins ist, also immer
identisch, Selbst und autonom ist. In der Praxis wird das aber immer
missachtet.

Das führt z.B. dazu, dass man übersieht, dass man nur mit Einsen oder
Neunen rechnen kann, wenn diese nicht nur gleich sind, sondern auch noch
autonom, aber dennoch identisch sind.

Wàren Einsen nicht autonom, gàbe es Abhàngigkeiten zwischen Einsen,
Achten, die das Ergebnis verfàlschen, also ebenfalls zu Ungleichungen
führen würden.

Der Grund liegt eben in den energetischen Abhàngigkeiten und daraus
resultierenden geometrischen Ortsbestimmungen, die in der Mathematik und
somit beim realen Rechnen, immer zu entsprechend notwendigen Korrekturen
durch Normungen, zu Toleranzen führen, und das nicht nur in der Technik,
sondern genauso auf gleicher Grundlage, zwischen biologischen
Individuen, die ebenfalls selbe Toleranzen erarbeiten und einhalten müssen.

Macht man sich klar, dass jede Zahl, die man zum Rechnen verwendet,
letztlich immer eine unabhàngige, autonome gleiche Existenz besitzen
muss, um damit rechnen zu können, entstehen völlig andere Anschauungen
über Zahlen, Reihen, Endlich- und Unendlichkeiten.

Setzt man in eine math. Formel eine Zahl ein, hat man selber eine
Endlichkeit generiert, indem man den Objektevorrat zur Berechnung
begrenzt, auch immer nur begrenzte, also endliche, Objektevorràte
einsetzen kann.

Vorraussetzung dazu ist aber, dass man erkennt, dass die eingesetzte,
geschriebene oder gedachte Zahl nicht selber die von ihr beschriebene
Menge darstellt, sondern eben nur ein Platzhalter für, eine
Begrifflichkeit von, einer definierten Existenzmenge ist.

Nimmt man weltliche Gegenstànde, wie Atome, Bildschirmzahlen (Photonen)
oder gedachte Zahlen (Chemonen ;-) ), basieren diese immer auf dem
weltlichen Vorrat an durch die Grundkràfte gebundenen Weltobjekten, die
somit niemals eine unendliche Menge bilden können, sondern nur eine
unbekannte Menge, da c (LG) immer Gültigkeitshorizonte bildet, die nicht
überschritten werden können, alleine schon wegen des dazu nicht
erreichbaren Energieaufwandes.

Versucht man mit den eigentlichen Grundlagen von Zahlen zu rechnen, also
mit Existenzen (Entitàten), ergeben sich niemals weltliche
Unendlichkeiten, da Existenzen niemals eine natürliche Menge bilden
können, da diese IMMER autonom bleiben, also nicht durch energetische
Bezugssysteme, wie z.B. Grundkràfte, gebunden sind.

Der Vorrat aller Existenzen ist unzàhlbar, unbestimmbar, und deshalb
auch NICHT UNENDLICH, da jede Unendlichkeit ein Bezugssystem zwischen
Zahlen, Existenzen usw. vorrausetzen würde.

Der natürliche Zustand aller Existenzen ist aber ungebunden, und deshalb
auch nicht unendlich.

Wàre er gebunden, also über Grundkràfte, oder noch genauer: über
logische Operatoren, wàre er bezüglich, würde aber entsprechend viele
Operatoren erfordern, um alle Existenzen einzubinden, was aber wieder
eine unendliche Menge an Operatoren erfordern würde, was aber genauso
unmöglich wàre, da schon die Setzung eines einzigen Operators nur aus
einer Endlichkeit heraus, also z.B. durch endliche Weltobjekte, wie
Menschen usw., nur zu ENDLICHEN Mengen von Operanden und Operatoren
führen würde, alleine schon wegen der üblichen begrenzten energetischen
Möglichkeiten, entsprechend nur kurze Reihen bilden zu können.


Indem wir die bekannten Axiome für die vollstàndige Induktion in die
von mir gewàhlte Sprache übertragen, gelangen wir in àhnlicher Weise
zu der Widerspruchsfreiheit der so vermehrten Axiome, d. h. zum
Beweise der widerspruchsfreien Existenz des sogenannten kleinsten
Unendlich (d. h. des Ordnungstypus 1, 2, 3, ...). {{Ja, aber damit
gewinnen wir lediglich die /potentiell/ unendliche Folge!}} Vgl.
meinen auf dem Internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900
gehaltenen Vortrag: Mathematische Probleme, 2. Die
Widerspruchslosigkeit der arithmetischen Axiome. {{Vgl. meine KB-Serie
dazu (KB120501ff.}}



nur wenn man alle Zahlbegriffe reduziert auf autonome, energiefreie,
bezugssystemfreie Existenzen, und man folglich nicht übersieht, dass
Existenzen in unbezüglicher Form auch keine Unendlichkeiten bilden
können, kann man den Zahlbegriff reformieren.

Allerdings unter der Vorraussetzung, dass man 1+1<>2 akzeptiert, und
somit einbezieht, dass Mathematik nicht auf Zahlen beruht, sondern auf
entitàren Existenzen, die innerhalb der Realitàt, der energetisch
basierten Raumzeit, keine direkte Entsprechung haben.


In gleicher Weise zeigt sich, daß den Grundbegriffen der Cantorschen
Mengenlehre, insbesondere den Cantorschen Alefs die widerspruchsfreie
Existenz zukommt. {{Diese Schlussformel ist ebenso apodiktisch wie
falsch. Wàren die Alefs mathematisch sinnvoll, so würden Gödels
Beweise stichhaltig sein und damit den Konsistenznachweis für die
Widerspruchslosigkeit der axiomatische Methode zunichte machen.}}



Alefs kann man sowieso vergessen, da diese weder aus zumindest logisch
entitàr realistischen Bezugssystemen stammen, noch entsprechende
Weltobjekte realistisch abbilden können.

Mathematik funktioniert durch Setzung von Mengen (Operanden), die
verendlichend definiert werden, nicht durch phantastische
Mengenphantasien, die angeblich natürlicher Art seien, die nicht
realistisch begründbar sind, sondern nur schwafelbar (Alefs) sind (sorry).


[D. Hilbert: "Über die Grundlagen der Logik und der Arithmetik", A.
Krazer (Hrsg.), Verh. III. Intern. Math.-Kongr. in Heidelberg 1904,
Teubner, Leipzig (1905) 174-185]
http://www.mathunion.org/ICM/ICM190...85.ocr.pdf

Gruß, WM

The fact that some discrete items might lack a determinate number,
this being connected with the possibility of them being given as a
complete whole, was, of course, the traditional, Aristotelian point of
view, which Intuitionists, more recently, have still held to. But many
others now doubt this fact. Is there any way to show that Aristotle
was right? I believe there is.

For when discrete items do clearly collect into a further individual,
and we have a finite set, then we determine the number in that set by
counting. But what process will determine what the number is, in any
other case? The newly revealed independence of the Continuum
Hypothesis shows there is no way to determine the number in certain
well known infinite sets. [...]The key question therefore is: if there
is a determinate number of natural numbers, then by what process is it
determined? Replacing 'the number of natural numbers' with 'Aleph
zero' does not make its reference any more determinate. The natural
numbers can be put into one-one correspondence with the even numbers,
it is well known, but does that settle that they have the same number?
We have equal reason to say that they have a different number, since
there are more of them. So can we settle the determinate number in a
set of discrete items just by stipulation?

Indeed, if all infinite sets could be put into one-one correspondence
with each other, one would be justified in treating the classification
'infinite' as an undifferentiated refusal of numerability. But given
Cantor's discovery that there are infinite sets which cannot be put
into one-one correspondence with each other, this conclusion is less
compelling.

For Dedekind defined infinite sets as those that could be put into one-
one correlation with proper subsets of themselves, so the criteria for
'same number' bifurcate: if any two such infinite sets were numerable,
then while, because of the correlation, their numbers would be the
same, still, because there are items in the one not in the other,
their numbers would be different. Hence such 'sets' are not numerable,
and one-one correlation does not equate with equal numerosity [...]

[H. Slater: "The Uniform Solution of the Paradoxes" (2004)]
http://www.philosophy.uwa.edu.au/ab..._paradoxes

Gruß, WM



Gruß Ron.H.

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