Das kalte Grausen

08/06/2011 - 10:54 von Wayne Wells | Report spam
.. überkommt mich.

NICHT EINER hat wenigstens den Sinus entwickeln können.

Hier hat wohl jeder sein Physikwissen aus der Bild - Zeitung ?

Abitur 2010 :


LM1. INFINITESIMALRECHNUNG
BE I.
1. Gegeben ist die Schar der Funktionen k
x k ln x x : f   mit   R I k und
Definitionsmenge   R I D . Der Graph von k f wird mit k G
bezeichnet.
3 a) Untersuchen Sie das Verhalten von k f für 0 x  und für   x .
8 b) Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunktes von k G sowie das
Krümmungsverhalten von k G . Berechnen Sie ) 6 ( f 1 und skizzieren
Sie 1 G in ein geeignetes Koordinatensystem.
[zur Kontrolle: Tiefpunkt bei 1 x  ]
6 c) Zeigen Sie, dass k G aus 1 G durch eine Verschiebung in Richtung
der
y-Achse hervorgeht.
Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen von k f in Abhàngigkeit
von k. (Hinweis: Versuchen Sie nicht, die Nullstellen zu berechnen.)
4 d) Begründen Sie, dass k f im Intervall ] 1 ; 0 ] umkehrbar ist, und
geben
Sie Definitions- und Wertemenge der zugehörigen Umkehrfunktion
1 k f  an. Geben Sie die Stelle an, an der 1 k f  nicht
differenzierbar ist.
7 e) Betrachtet wird folgende Aussage:
  
1
0
k k ln 5 , 1 dx ) x ( f
) Weisen Sie nach, dass die Aussage wahr ist.

) Interpretieren Sie die Aussage für 1 k  geometrisch.
) Geben Sie ein Integral über 1 1 f  an, dessen Wert Sie mit Hilfe
der
Aussage ermitteln können, und bestimmen Sie diesen Wert.
3 f) In dieser Teilaufgabe werden diejenigen Funktionen k f
betrachtet,
deren Graphen k G die x-Achse jeweils in genau zwei Punkten
schneiden. Durch k G , die beiden Koordinatenachsen sowie die Gerade
1 x  werden dann jeweils im Bereich 1 x zwei Flàchenstücke
endlichen Inhalts festgelegt, von denen das eine oberhalb, das andere
unterhalb der
x-Achse liegt. Bestimmen Sie k so, dass diese beiden Flàchenstücke
inhaltsgleich sind.
(Fortsetzung nàchste Seite)
 

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#1 Gregor Scholten
08/06/2011 - 18:26 | Warnen spam
On 8 Jun., 10:54, Wayne Wells wrote:
.. überkommt mich.

NICHT EINER hat wenigstens den Sinus entwickeln können.



den braucht man nicht mehr entwickeln, den gibt's schon. Platoniker
würden sagen: in der Welt der Zahlen existiert der Sinus seit Anbeginn
der Zeit.


Hier hat wohl jeder sein Physikwissen aus der Bild - Zeitung ?

Abitur 2010 :

LM1. INFINITESIMALRECHNUNG



gibt es eigentlich noch andere Arten von Malrechnung als Infinitesi-
Malrechnung? Außerdem sagt man nur in der Grundschule Malrechnung.
Aber der 5. Klasse heißt das Multiplikation.


BE I.
1. Gegeben ist die Schar der Funktionen k
x k ln x x : f    



welches davon sind jetzt die Funktionen und welches die Schar?


mit     R I k und
Definitionsmenge     R I D .



was ist Rlk?


Der Graph von k f wird mit k G
bezeichnet.



Emil heißt Theo und wird mit Peter bezeichnet.


3 a) Untersuchen Sie das Verhalten von k f für 0 x   und für     x .



bei 0 x ist k f k G und bei x k G.


8 b) Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunktes von k G sowie das
Krümmungsverhalten von k G .



was kriege ich denn dafür?


Berechnen Sie ) 6 ( f 1



kann mein Taschenrechner nicht.


und skizzieren
Sie 1 G in ein geeignetes Koordinatensystem.



wie grob soll ich skizzieren? Ich habe in einer Aufgabe einmal eine
Skizze gemacht und dabei geschrieben "das ist nur eine Skizze".


[zur Kontrolle: Tiefpunkt bei 1 x   ]
6 c) Zeigen Sie, dass k G aus 1 G durch eine Verschiebung in Richtung
der
y-Achse hervorgeht.



kann ich auch die y-Achse selbst verschieben?


Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen von k f in Abhàngigkeit
von k. (Hinweis: Versuchen Sie nicht, die Nullstellen zu berechnen.)



was denn nun, bestimmen oder nicht bestimmen?


4 d) Begründen Sie, dass k f im Intervall ] 1 ; 0 ] umkehrbar ist, und
geben
Sie Definitions- und Wertemenge der zugehörigen Umkehrfunktion
1 k f   an. Geben Sie die Stelle an, an der 1 k f   nicht
differenzierbar ist.



na da wo die Ableitung von 1kf nicht existiert.



7 e) Betrachtet wird folgende Aussage:

1
0



Binàrkodierung?


k k ln 5 ,



im Binàrsystem gibt es keine Ziffer 5.


1 dx ) x ( f
        ) Weisen Sie nach, dass die Aussage wahr ist.



welche Aussage?


) Interpretieren Sie die Aussage für 1 k   geometrisch.



Geometrisch ist doch nur 1kG.


 ) Geben Sie ein Integral über 1 1 f   an, dessen Wert Sie mit Hilfe
der
Aussage ermitteln können, und bestimmen Sie diesen Wert.



4711


3 f) In dieser Teilaufgabe werden diejenigen Funktionen k f
betrachtet,



ach, das waren mehrere?


deren Graphen k G die x-Achse jeweils in genau zwei Punkten
schneiden. Durch k G , die beiden Koordinatenachsen sowie die Gerade
1 x   werden dann jeweils im Bereich 1 x zwei Flàchenstücke
endlichen Inhalts festgelegt, von denen das eine oberhalb, das andere
unterhalb der
x-Achse liegt. Bestimmen Sie k so, dass diese beiden Flàchenstücke
inhaltsgleich sind.



k = 12345 ?

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