Das rätselhafte Verschwinden der natürlichen Zahlen

16/05/2015 - 17:21 von WM | Report spam
Hier ist die Menge |N aller natürlichen Zahlen noch unversehrt vorhanden:
{1, 2, 3, ...} = |N

Hier auch:
{1, 1, 2, 1, 2, 3, ...}
Kein Trick. Kein doppelter Boden.

Nun fügen wir ein paar Mengenklammern ein, aber so vorsichtig, dass niemals zwei natürliche Zahlen, die in der natürlichen Folge benachbart sind, getrennt werden.

{{1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, ...}

Voila, |N ist weg! Einfach verschwunden. Weder als Untermenge noch als Element vorhanden. Obwohl niemals zwei natürliche Zahlen, die in der natürlichen Folge benachbart sind, getrennt wurden.

(Bowing to the audience.)

Gruß, WM
 

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#1 Diedrich Ehlerding
16/05/2015 - 17:58 | Warnen spam
WM schrieb am 16.05.2015 um 17:21:

Hier ist die Menge |N aller natürlichen Zahlen noch unversehrt vorhanden:
{1, 2, 3, ...} = |N

Hier auch:
{1, 1, 2, 1, 2, 3, ...}
Kein Trick. Kein doppelter Boden.



Das ist dieselbe Menge wie oben. Üblicherwesie notiert man jedes Element
nur einmal - entweder ist irgendwas Element einer Menge, oder es ist
nicht. Was willst du damit ausdrücken, dass du jedes Element mehrfach
erwàhnst?


Nun fügen wir ein paar Mengenklammern ein, aber so vorsichtig, dass niemals zwei natürliche Zahlen, die in der natürlichen Folge benachbart sind, getrennt werden.

{{1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, ...}

Voila, |N ist weg! Einfach verschwunden. Weder als Untermenge noch als Element vorhanden. Obwohl niemals zwei natürliche Zahlen, die in der natürlichen Folge benachbart sind, getrennt wurden.



Das ist ja auch keine Menge von natürlichen Zahlen, sondern eine Menge
von Teilmemgem von |N. Sie ist aber von gleicher Màchtigkeit wie |N,
nàmlich mit der Bijektion n <-> {1,2,3,...,n}.

Wozu soll diese Menge dienen; was willst du damit sagen?

Diedrich

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