Definition der Division durch Null - Z

25/09/2008 - 11:59 von Haukules | Report spam
Hall zusammen,

vorweg ich bin kein Mathematiker sondern nur Informatiker.

Aber ich suche neugierige Mathematiker die diese "verrückte" Idee mit
mir weiter spinnen wollen.

Gesucht ist ein Beweis für die Definition der Division durch Null:

Über eine rege Diskussion würde ich mich freuen.

Hier meine Notizen...

Grüsse,

Hauke


Division durch Null - Z:
(Stand 25.09.2008, Hauke Hutschenreiter)

Definition:
X / 0 = Z, X element R

0 / X = 1 / Z <=> 0 = 1 / Z
=> X / Z = 0

Eigenschaften von Z und 0:

1) Z * Z = Z
2) Z / Z = 0

3) Z * 0 = 0
4) 0 / Z = 0
5) Z / 0 = Z


6) 0 / 0 = 0
7) 0 * 0 = 0
8) 0 * X = 0

9) Z / X = Z
10) Z * X = Z


Beweise:

ad 1) Z * Z = Z <=> Z * (X / 0) = Z <=> Z * X / 0 = Z <=> Z = Z
ad 2) Z / Z = 0 <=> Z / (X / 0) = 0 <=> Z * ( 0 / X ) = 0 <=> Z * 0 0

ad 3) Z * 0 = 0 <=> Z * (X / Z) = 0 <=> Z / Z = 0
ad 4) 0 / Z = 0 <=> (X / Z ) / Z = 0 <=> (X * Z) * 1/ Z = 0 <=> X *
Z * 0 = 0
ad 5) Z / 0 = Z <=> Z / (X / Z ) = Z <=> Z * (Z / X) = Z

ad 6) 0 / 0 = 0 <=> 0 / (X / Z ) = 0 <=> 0 * (Z / X) = 0 <=> 0= 0 *
Z / X <=> Z * 0 = 0
ad 7) 0 * 0 = 0 <=> 0 * (X / Z) = 0 <=> 0 = 0 * X / Z<=> 0 / Z = 0
ad 8) 0 * X = 0 <=> X / Z * 0 = 0 <=> 0 / Z = 0

ad 9) Z / X = Z <=> (X / 0) * X = Z <=> Z = X / 0
ad 10) Z * X = Z <=> X * (X / 0) = Z <=> X / 0 = Z

q.e.d.

Gruppen Axiome:

Kommutativ Gesetz:
Z + X = X + Z = Z

Distributiv Gesetz:
Z(X + Y) = Z * X + Z * Y = Z + Z = Z

Assoziativ Gesetz :
(Z + X) + Y = Z + (X + Y ) = Z

Inverses Element :
Existiert nicht!

Neutrales Element:
1 * Z = Z
Z * Z = Z
X * Z = Z, X element R
 

Lesen sie die antworten

#1 Jan Fricke
25/09/2008 - 12:17 | Warnen spam
Haukules wrote:
2) Z / Z = 0

3) Z * 0 = 0



Das widerspricht sich. Es sei denn, die Division ist nicht mehr die
Umkehrung der Multiplikation.

Viele Grüße Jan

Ähnliche fragen