Definition Teilchenfluss

07/08/2012 - 15:08 von Ralf . K u s m i e r z | Report spam
X-No-Archive: Yes

begin Thread


Moin!

Wie ist eigentlich der Teilchenfluß definiert, heißt, was bedeutet es,
wenn irgendwo als Flußrate "x cm^-2*s^-1" angegeben ist?

Bei einem kollimierten Strahl ist es irgendwie einfach: Man stellt
eine Testflàche mit einer Flàche von 1 cm^2 senkrecht in den Strahl
und zàhlt, wieviele Teilchen in einer Sekunde hindurchtreten.

Aber wie ist es bei isotroper Strahlung?

Ich könnte z. B. einen Aufpunkt hernehmen und den (differentiellen)
Teilchenfluß betrachten, der aus einer Richtung (z. B. vom Zenit)
herkommt. Den könnte man auch als kollimiert ansehen und hàtte dann
eine differentiellen Flußrate

d Phi = x cm^-2*s^-1*sr^-1 d Omega

Wenn ich jetzt wissen will, wieviele Teilchen durch eine waagerechte
Testflàche treten, dann könnte ich z. B.

2*Pi*sin(theta)*cos(theta)*x*d Omega

über theta von 0 bis Pi/2 integrieren, dann kàme Pi*x cm^-2*s^-1
heraus. Das wàren alle Teilchen, die in einer Sekunde aus dem oberen
Halbraum durch die Testflàche treten. Wenn man die Vollkugel nimmt -
und warum sollte man das nicht tun - dann kàme entsprechend 2*Pi*x
cm^-2*s^-1 heraus.

Ist die Flußdichte so definiert?

Ist das eine konsistente Definition? Ich könnte folgenden
Versuchsaufbau nehmen:

Die Testflàche ist die Oberflàche einer Kugel mit 1 cm Radius - ihr
Flàcheninhalt ist 4*Pi cm^2, die Querschnittsflàche entsprechend Pi
cm^2. Durch die Oberflàche tritt bei der o. a. differentiellen
Flußdichte d_Phi der Fluß

4*Pi*x cm^-2*s^-1 * Pi cm^2,

und zwar zweimal, nàmlich beim Eintritt und bei Austritt aus dem
Kugelvolumen. Damit wàre die gesamte Flußrate

Phi = 8*Pi^2*x s^-1 / 4*Pi cm^2 = 2*Pi*x cm^-2*s^-1,

also dasselbe Ergebnis wie oben - das wàre also konsistent.

Nehmen wir als Beispiel mal die thermische Bewegung der Luftmoleküle.
Zur Vereinfachung sei die Luft ein Edelgas, sagen wir 4He. Ich habe
jetzt ein Volumen, das mit Helium bei einem bar und 300 K gefüllt ist,
also eine durchschnittliche Teilchenenergie von k_B*T=4,142e-21_J bzw.
eine mittlere Geschwindigkeit von 1116,4_m*s^-1, und es sind ca.
2,4143e25 Atome pro m^3 mit maxwellverteilten Geschwindigkeiten.

Kann mir mal jemand erklàren bzw. vorrechnen, wie hoch die
Teilchenflußrate des Heliums unter diesen Bedingungen ist? (Daß die
Teilchen kollidieren und deshalb netto gar keine Teilchen durch die
Testflàche treten, ist übrigens kein Argument: Man muß natürlich die
Betràge von Geschwindigkeit mal Flàche nehmen, denn auch in dem o. a.
Beispiel der Strahlung von der fernen Sphàre tritt jedes Teilchen in
die Testkugel ein und aus ihr wieder aus, also ist auch dort der
Nettofluß "eigentlich" 0. Dennoch verschwindet die
Strahlungsintensitàt natürlich nicht.)

Vorsicht: Fluß ist Dichte mal Geschwindigkeit!

"Naiv" würde ich rechnen:

d Phi = rho * v
Phi = 2 * Pi * rho * v
= 2 * Pi * 2,4143e25 m^-3 * 1116,4 m*s^-1
= 1,69e25 cm^-2*s^-1

Stimmt das? Naja, da fehlt wohl noch ein Korrekturfaktor
SQRT(8/Pi)~1,596 aus der Maxwellverteilung, also ist das richtige
Ergebnis wohl eher 2,7025e25_cm^-2*s^-1 (modulo falsche Konstanten und
Rechenfehler).

(Und wenn sich schon jemand die Mühe macht, dann könnte er/sie den
betreffenden Wikipedia-Beitrag auch noch gleich in brauch- und lesbar
umstricken.)


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus
 

Lesen sie die antworten

#1 Marcel Müller
08/08/2012 - 00:19 | Warnen spam
On 07.08.12 15.08, Ralf . K u s m i e r z wrote:
Wie ist eigentlich der Teilchenfluß definiert, heißt, was bedeutet es,
wenn irgendwo als Flußrate "x cm^-2*s^-1" angegeben ist?



Naja, Anzahl Teilchen pro Flàche und Sekunde.

Bei einem kollimierten Strahl ist es irgendwie einfach: Man stellt
eine Testflàche mit einer Flàche von 1 cm^2 senkrecht in den Strahl
und zàhlt, wieviele Teilchen in einer Sekunde hindurchtreten.

Aber wie ist es bei isotroper Strahlung?



Genauso. Du nimmst irgendeine Flàche und guckst, was vorbei kommt.
Und wenn die Strahlung wirklich überall gleich ist, ist die Größe der
Flàche egal.

Ich könnte z. B. einen Aufpunkt hernehmen und den (differentiellen)
Teilchenfluß betrachten, der aus einer Richtung (z. B. vom Zenit)
herkommt. Den könnte man auch als kollimiert ansehen und hàtte dann
eine differentiellen Flußrate

d Phi = x cm^-2*s^-1*sr^-1 d Omega

Wenn ich jetzt wissen will, wieviele Teilchen durch eine waagerechte
Testflàche treten, dann könnte ich z. B.

2*Pi*sin(theta)*cos(theta)*x*d Omega

über theta von 0 bis Pi/2 integrieren, dann kàme Pi*x cm^-2*s^-1
heraus. Das wàren alle Teilchen, die in einer Sekunde aus dem oberen
Halbraum durch die Testflàche treten. Wenn man die Vollkugel nimmt -
und warum sollte man das nicht tun - dann kàme entsprechend 2*Pi*x
cm^-2*s^-1 heraus.



So schaut's.

Ist die Flußdichte so definiert?



Wie sonst?


Nehmen wir als Beispiel mal die thermische Bewegung der Luftmoleküle.
Zur Vereinfachung sei die Luft ein Edelgas, sagen wir 4He. Ich habe
jetzt ein Volumen, das mit Helium bei einem bar und 300 K gefüllt ist,
also eine durchschnittliche Teilchenenergie von k_B*T=4,142e-21_J bzw.
eine mittlere Geschwindigkeit von 1116,4_m*s^-1, und es sind ca.
2,4143e25 Atome pro m^3 mit maxwellverteilten Geschwindigkeiten.

Kann mir mal jemand erklàren bzw. vorrechnen, wie hoch die
Teilchenflußrate des Heliums unter diesen Bedingungen ist?



Uff, jetzt wird es Arbeit. Das wird mir heute Abend ein bisschen viel.

"Naiv" würde ich rechnen:

d Phi = rho * v
Phi = 2 * Pi * rho * v
= 2 * Pi * 2,4143e25 m^-3 * 1116,4 m*s^-1
= 1,69e25 cm^-2*s^-1

Stimmt das? Naja, da fehlt wohl noch ein Korrekturfaktor
SQRT(8/Pi)~1,596 aus der Maxwellverteilung, also ist das richtige
Ergebnis wohl eher 2,7025e25_cm^-2*s^-1 (modulo falsche Konstanten und
Rechenfehler).



An dem Punkt merkt man, dass die Angabe einer Teilchenflussdichte bei
einer thermischen Geschwindigkeitsverteilung nur wenig sinnvoll ist.
Dass Teilchen mit unterschiedlicher Energie alle gleich zàhlen, ist
schon etwas willkürlich. Aber es mag Anwendungsfàlle geben, wo das so ist.


(Und wenn sich schon jemand die Mühe macht, dann könnte er/sie den
betreffenden Wikipedia-Beitrag auch noch gleich in brauch- und lesbar
umstricken.)



Stimmt, der kann nichts. :-)


Marcel

Ähnliche fragen