Definitionen

15/06/2010 - 14:27 von Jürgen R. | Report spam
"Euklid beginnt damit, dass er die Dinge, von denen er handeln will,
definiert. Da heißt es z.B.: 'Ein Punkt ist etwas, dessen Teil nichts ist'.
... was soll man sich bei diesen Sàtzen eigentlich denken? Niemand kann aus
ihnen eine Vorstellung davon gewinnen, was ein Punkt und was eine Gerade
ist.

Wie ist es nun möglich, dass Euklid auf einem so schlechten Fundament eine
so gute Geometrie aufbauen kann?

Die Antwort ist überraschend einfach: Euklid hat diese Definitionen
nirgends benutzt."

Aus Oskar Perron, Nichteuklidische Elementargeometrie der Ebene.
 

Lesen sie die antworten

#1 WM
15/06/2010 - 21:21 | Warnen spam
On 15 Jun., 14:27, Jürgen R. wrote:
"Euklid beginnt damit, dass er die Dinge, von denen er handeln will,
definiert. Da heißt es z.B.: 'Ein Punkt ist etwas, dessen Teil nichts ist'.
... was soll man sich bei diesen Sàtzen eigentlich denken? Niemand kann aus
ihnen eine Vorstellung davon gewinnen, was ein Punkt und was eine Gerade
ist.

Wie ist es nun möglich, dass Euklid auf einem so schlechten Fundament eine
so gute Geometrie aufbauen kann?

Die Antwort ist überraschend einfach: Euklid hat diese Definitionen
nirgends benutzt."



Selbstverstàndlich hat er sie benutzt.

Euklid hat seine Begriffe erklàrt (selbstverstàndlich zirkulàr, aber
anders ist es nicht möglich) und sie dann als besser erklàrte Begriffe
verwendet.

Nur eine Beispiel von sehr vielen:
Definition 2.
A line is breadthless length.

==Proposition 1.
If there are two straight lines, and one of them is cut into any
number of segments whatever, then the rectangle contained by the two
straight lines equals the sum of the rectangles contained by the uncut
straight line and each of the segments.
Proposition 2.
If a straight line is cut at random, then the sum of the rectangles
contained by the whole and each of the segments equals the square on
the whole.
Proposition 3.
If a straight line is cut at random, then the rectangle contained by
the whole and one of the segments equals the sum of the rectangle
contained by the segments and the square on the aforesaid segment.
Proposition 4.
If a straight line is cut at random, the square on the whole equals
the squares on the segments plus twice the rectangle contained by the
segments.

Der Leser erhàlt also mit der Definition eine Vorstellung und kann sie
verwenden, um die Sàtze zu verstehen. Diese Definitionen stehen denen
der "modernen Mathematik" um nichts nach. (s. KB 100616)

Gruß, WM

Ähnliche fragen