Denksport WM1

30/09/2010 - 15:06 von Jürgen R. | Report spam
Es wurde erwàhnt, dass diese Gruppe zu einem Tummelplatz
einiger weniger Esoteriker verkommt. Es darf im Usenet
selbstverstàndlich jeder alles und alle dürfen jedes, aber
es ist trotzdem schade.

Deshalb möchte versuchen, dem wirren Treiben
des WM etwas mathematischen Inhalt zu geben.

Denksportaufgabe 1:
_________________________________
Seien u(x,y) and v(x,y) zwei reelle Funktionen der
reellen Variablen x und y und

w(z) = u(x,y) + iv(x,y) mit z = x + iy

eine komplexe Funktion.

Dann kann man mit
lim_{Delta{z}->0} [w(z + Delta{z}) - w(z)]/Delta{z} := w'(z)
die Ableitung w' einführen

Nun leitet einer die Cauchy-Riemann Gleichungen auf folgende
Weise ab

(1) Pw/Px = Pu/Px + iPv/Px = (Pw/Pz)(Pz/Px) = Pw/Pz
(2) Pw/Py = Pu/Py + iPv/Py = (Pw/Pz)(Pz/Py) = iPw/Pz

(Ich schreibe hier Pu/Px usw für die partielle Ableitung von u nach x.
Pw/Pz ist nicht genauer definiert und stammt vom Author.)

und da Pz/Px = 1 und Pz/Py = i schließt er, dass

iPw/Pz = iPu/Px - Pv/Px
iPw/Pz = Pu/Py + iPv/Py

und durch Gleichsetzen von Real- bzw Imaginàr-Teilen folgen
die CR Gleichungen.
____________________________________

Wo ist der Fehler?
 

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#1 Alois Steindl
30/09/2010 - 15:21 | Warnen spam
Jürgen R. writes:

Es wurde erwàhnt, dass diese Gruppe zu einem Tummelplatz
einiger weniger Esoteriker verkommt. Es darf im Usenet
selbstverstàndlich jeder alles und alle dürfen jedes, aber
es ist trotzdem schade.



Die Cranks sind dabei leider nur das halbe Problem: Wenn sie nicht
regelmàßig gefüttert würden, wàre ihre Motivation wohl viel geringer,
hier als die großen Propheten und Wahrheitsbringer aufzutreten.
Erst der Widerspruch und der nachfolgende Rattenschwanz von
Streitigkeiten macht die Angelegenheit so richtig lustig.
Alois

Alois Steindl, Tel.: +43 (1) 58801 / 32558
Inst. for Mechanics and Mechatronics Fax.: +43 (1) 58801 / 32598
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