Dennis Gabor nimmt 1946 bei der unendichen Fourier-Transformation als Fenster eine Gaußfunktion - und damit können Roboter sehen

30/09/2014 - 22:04 von Weltmarktführer | Report spam
Mein Spezialgebiet an der Uni.

Der Amerikaner google làßt, wie bekannt ist, jetzt auch schon Autos allein rumfahren.

Und die US-Drohnen schießen ihre Raketen auf jedes Gesicht auf der Erde, wenn nur ja wenn nur dieses Gesicht im Datensatz im Speicher mit zwei Minus-Zeichen versehen ist.


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Natürlich weiß wieder keiner von euch was eine "Faltung" ist :

Im Ortsraum stellt die Gaborfilterung daher bis auf den Faktor e^{-i\omega \tau} eine Faltung dar. Dieser Faktor bewirkt jedoch lediglich eine Phasenverschiebung und kann daher bei Anwendungen, die nur die Amplitude des Ergebnisses berücksichtigen, vernachlàssigt werden.
Da die Fouriertransformation einer Gauß-Funktion wieder eine Gauß-Funktion ergibt, stellt das Ergebnis der Gabortransformation sowohl im Orts- als auch im Frequenzraum lokale Information dar. Das Filter kann jede beliebige elliptische Region des Frequenz- oder des Ortsraums überdecken. Ferner erzielt die Gabortransformation - unabhàngig von der Anordnung - maximale gleichzeitige Auflösung im Orts- und Frequenzraum, das heißt die Gauß-Funktion erreicht als (einzige) Fensterfunktion das Minimum der Unschàrferelation \sigma_g^2 \cdot \sigma_G^2 \geq \tfrac{\pi}{2}, wobei \sigma_g^2 die Varianz der Fensterfunktion im Ortsraum (Ortsunschàrfe) und \sigma_G^2 entsprechend die im Frequenzraum (Frequenzunschàrfe) angibt. Daraus ergibt sich direkt der reziproke Zusammenhang zwischen den Unschàrfen und damit ein wichtiger trade-off. Das heißt, um die Auflösung im Ortsraum zu verdoppeln, muss eine halbierte Auflösung im Frequenzraum in Kauf genommen werden, und umgekehrt.
 

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#1 Izur Kockenhan
30/09/2014 - 23:29 | Warnen spam
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Izur Kockenhan nimmt bei der Fourier-Transformation ein Hanning-Fenster. Das
Hanning-Fenster ist selber eine harmonische Funktion und liefert die
kleinsten Fehler im Spektrum im Vergleich mit anderen Fenster-Funktionen.

Quelle: Digitale Verarbeitung analoger Signale, Stearns, Oldenbourg-Verlag

Izur Kockenhan

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