Der innere Widerspruch des AoI ist wohl zu trivial um hier verstanden zu werden

13/09/2010 - 01:19 von Albrecht | Report spam
Das Dritte Diagonalargument
(womit das das zweite Diagonalargument ad absurdum geführt wird)

Dies ist die inzwischen wohl allseits bekannte unitàre Darstellung der
unendlichen Folge der natürlichen Zahlen:

O
OO
OOO
OOOO
...

Hierbei muss nach dem Axiom of Infinity die erste Spalte aleph_0 viele
Ziffern enthalten. Entsprechend müssen auch auf der Diagonalen
(gebildet aus der jeweils letzten Ziffer der Zeilen) aleph_0 viele
Ziffern liegen (wg. Bijektion).

Die Folge kann unterschiedlich konstruiert werden. Zur Verdeutlichung
der Konstruktion werden die im jeweiligen Schritt hinzugefügten
Ziffern mit "X" markiert:

1. Konstruktion:

X

O
XX

O
OO
XXX

O
OO
OOO
XXXX

...

Es wird jeweils eine (endliche) Zeile angefügt.


2. Konstruktion:

X

X
OX

X
OX
OOX

X
OX
OOX
OOOX

...

Es wird jeweils eine (endliche) Diagonale angefügt.

Da keine natürliche Zahl unendlich ist, kann bei dieser Konstruktion
die Diagonale nicht unendlich sein, können nicht aleph_0 viele Ziffern
auf der Diagonalen liegen.

Obwohl beide Konstruktionen die Folge der natürlichen Zahlen

O
OO
OOO
OOOO
...

ergeben, widersprechen sich die daraus resultierenden Eigenschaften.

Wie gesagt, wohl zu trivial um hier und heute verstanden zu werden.
Aber dennoch auf der Basis elementarer Logik richtig und wahr.

Infinitum actu non datur!

Gruß
Albrecht
 

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#1 Markus Wichmann
13/09/2010 - 09:23 | Warnen spam
Albrecht schrieb:
Das Dritte Diagonalargument
(womit das das zweite Diagonalargument ad absurdum geführt wird)

Dies ist die inzwischen wohl allseits bekannte unitàre Darstellung der
unendlichen Folge der natürlichen Zahlen:

O
OO
OOO
OOOO
...

Hierbei muss nach dem Axiom of Infinity die erste Spalte aleph_0 viele
Ziffern enthalten. Entsprechend müssen auch auf der Diagonalen
(gebildet aus der jeweils letzten Ziffer der Zeilen) aleph_0 viele
Ziffern liegen (wg. Bijektion).




aleph_0 taucht in diesem Axiom gar nicht auf. Nach AoI muss die Liste
unendlich lang sein, mehr aber auch nicht. Aber dennoch hast du recht,
bislang.

Die Folge kann unterschiedlich konstruiert werden. Zur Verdeutlichung
der Konstruktion werden die im jeweiligen Schritt hinzugefügten
Ziffern mit "X" markiert:

1. Konstruktion:


[...]
Es wird jeweils eine (endliche) Zeile angefügt.




Ich ahne, worauf du hinaus willst.


2. Konstruktion:


[...]
Es wird jeweils eine (endliche) Diagonale angefügt.

Da keine natürliche Zahl unendlich ist, kann bei dieser Konstruktion
die Diagonale nicht unendlich sein, können nicht aleph_0 viele Ziffern
auf der Diagonalen liegen.




Meine Ahnung bestàtigt sich. Du versucht von einer Eigenschaft, die
jedem Element der Menge innewohnt, auf eine Eigenschaft der Menge zu
schließen. Aber damit schießt du dir in den Fuß. Und zeigst nur, wie
wenig Ahnung du hast.

Außerdem ist der Schluss witzig: Weil keine _Zeile_ unendlich lang ist,
kann keine _Spalte_ unendlich lang sein.

Ach ja, du wolltest ja das zweite Diagonalargument widerlegen. Wie dir
vielleicht aufgefallen ist, handelt das von den reellen Zahlen. Die
werden von dir mit keiner Silbe erwàhnt.

Im Gegenteil, du bekràftigst hier noch dieses Argument, denn wenn die
natürlichen Zahlen nicht unendlich sein können (wie du ja behauptest),
so kann es erst recht keine Bijektion zwischen den natürlichen und den
reellen Zahlen geben.

Obwohl beide Konstruktionen die Folge der natürlichen Zahlen
ergeben, widersprechen sich die daraus resultierenden Eigenschaften.

Wie gesagt, wohl zu trivial um hier und heute verstanden zu werden.
Aber dennoch auf der Basis elementarer Logik richtig und wahr.




Dass eine Menge und ihre Elemente verschiedene Dinge sind, ist noch viel
elemetarer.

Du redest hier von Logik, wie Sarrazin von Steuergeldverschwendung.

Infinitum actu non datur!




Toll, und tote Sprachen kennst du auch. Warum schreibst du das nicht auf
deutsch hin, dann versteht man dich auch ohne Latinum oder Google.

Gruß
Albrecht



Was willst du nochmal genau? Das AoI sagt aus, dass es wenigstens eine
unendliche Menge gibt. Behauptest du, dies sei falsch? Behauptest du,
die Menge der natürlichen Zahlen sei endlich? So nenne mir die größte
natürliche Zahl. Wetten, dass ich eine größere parat habe?

Tschö,
Markus

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