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In der Therodynamik-Vorlesung WS 2005 schaffe ich einfach den Schein nicht obwohl ich exakt die Medikamente vom Psychiater einnehme

22/11/2014 - 23:14 von Ultrasaurus | Report spam
Skript zur Vorlesung:

Thermodynamik und Statistik
von Prof. Dr. G. Mahler
ubertragen in LATEXvon Andreas Brinner
Wintersemester 2001 / 2002
Version September 2005
2
Tippfehler oder auch sonstige Fehler lassen sich kaum vermeiden; Hinweise
sind sehr willkommen!
Das Skript ist im wesentlichen nur stichwortartig verfasst; besonderes

Gewicht
wurde auf statistische und informationstheoretische Aspekte gelegt. Als

Erganzung
bzw. Quelle zu dem hier behandelten Sto wird empfohlen:
H. Romer, Th. Filk, Statistische Mechanik, VCH 1994
H. Stumpf, A. Riekers, Thermodynamik Bd. 1, Vieweg
F. Schwabl, Statistische Mechanik, Springer
B. Diu et al., Grundlagen der statistischen Physik, W. de Gruyter 1994
I. Muller, Grundzuge der Thermodynamik mit historischen Anmerkungen,

Springer
2002
G. Kluge, G. Neugebauer, Grundlagen der Thermodynamik, Spektrum 1994
L. Tarassov, Wie der Zufall will, Spektrum Verlag 1998
H. R. Trebin, Thermodynamik und Statistik, Skript Stuttgart 1991
Inhaltsverzeichnis
I Einleitung 7
I.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
I.1.1 Die Welt der groen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
I.1.2 Grenzen der Mikro-Kontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
I.1.3 Makro-Kontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I.1.4 Vergroberte Beschreibungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I.1.5 Ursache statistischen Verhaltens? . . . . . . . . . . . . . . 9
I.1.6 Physik und Information: "Damonen" . . . . . . . . . . . . 10
I.2 Historischer Abriss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10
I.2.1 Elementare Mess-Instrumente . . . . . . . . . . . . . . . . 10
I.2.2 Theorie der Warme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
I.2.3 Statistische Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
I.2.4 Informationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
I.3 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15
II Thermostatik 17
II.1 Mathematische Hilfsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
II.1.1 Di erentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
II.1.2 Koordinatentransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . 20
II.2 Grundbegri e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
II.3 Energie-Erhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25
II.4 Entropie-Satze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29
II.5 Thermodynamische Potentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
II.5.1 Energie-Grundfunktion E(S, X) . . . . . . . . . . . . . . . 33
II.5.2 Legendre-Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
II.5.3 Entropie-Grundfunktion S = S(E, X) . . . . . . . . . . . . 36
II.6 Modell-Szenarien:
Gleichgewicht und Stabilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
II.6.1 Abgeschlossenes System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
II.6.2 System mit Umgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
II.6.3 Am System geleistete Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
II.7 Zustandsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
II.7.1 De nitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3
4 INHALTSVERZEICHNIS
II.7.2 Konkrete Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
II.8 Antwortfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
II.8.1 Isochore spezi sche Warme . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
II.8.2 Isobare spez. Warme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
II.8.3 Isotherme Kompressibilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
II.8.4 Isentropische Kompressibilitat . . . . . . . . . . . . . . . . 56
II.8.5 Isobarer Ausdehnungskoezient . . . . . . . . . . . . . . . 56
II.8.6 Isochorer Spannungskoezient . . . . . . . . . . . . . . . . 56
II.9 Thermodynamische Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
II.9.1 Quasistationare Prozessfuhrung . . . . . . . . . . . . . . 59
Polytroper Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
II.9.2 Reversible Ersatz-Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
II.10 Thermodynamische Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
II.10.1 Maximaler Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
De nition Kreisprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
System und Umgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Bilanz-Gleichungen (pro Zyklus) . . . . . . . . . . . . . . 65
Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
II.10.2 Carnot-Zyklus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
II.10.3 Escher-Wyss-Zyklus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
II.11 Erzeugung tiefer Temperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
II.11.1 Gay-Lussac-Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
II.11.2 Joule-Thomson-Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
II.11.3 Adiabatische Entmagnetisierung . . . . . . . . . . . . . . 77
II.12 Veranderliche Teilchenzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
II.12.1 Mehrfach
uide Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Chemische Reaktion in homogener Phase . . . . . . . . . 81
Gibbsche Phasenregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
II.12.2 Koexistenzkurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Koexistenzkurven im P-T-Diagramm . . . . . . . . . . . . 85
II.12.3 VdW-Gas und Maxwell-Konstruktion . . . . . . . . . . . . 87
Kritischer Punkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Instabiles Gebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Koexistenzgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
II.13 Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 92
IIIGrundlagen der Statistischen Mechanik 95
III.1 Wahrscheinlichkeitstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96
III.1.1 Axiomatische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
III.1.2 Spezielle Ereignismengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
III.1.3 Binomial-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
III.1.4 Klassische Ergodentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Fluktuationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
INHALTSVERZEICHNIS 5
Zeitlicher Mittelwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Ensemble-Mittelwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Ergodenhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
III.2 Statistische Gesamtheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

109
III.2.1 Quantenmechanische Formulierung . . . . . . . . . . . . . 109
Ensemble fur einfach
uide Systeme . . . . . . . . . . . . . 111
Mikrokanonische Gesamtheit . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Kanonische Gesamtheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Grokanonische Gesamtheit . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
III.2.2 Klassischer Grenzfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
1-Teilchen-Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
N-Teilchen-Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Klassisch statistische Gesamtheiten . . . . . . . . . . . . . 117
III.2.3 Spektraldichte des idealen Gases . . . . . . . . . . . . . . . 117
Energie-Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Spektraldichte (kontinuierl. Spektrum) . . . . . . . . . . 118
Modell ideales Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
III.2.4 Zerlegung eines mikrokanonischen Gesamtsystems . . . . . 121
III.3 Mittelwerte und Varianzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

123
III.3.1 Kanonische Gesamtheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
III.3.2 Grokanonische Gesamtheit . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
III.3.3 Vergleich und Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . 127
Berechnung von 1 im mikrokanonischen Ensemble . . . . 127
Berechnung von 2 in der kanonischen Gesamtheit . . . . 128
Berechnung von 1 und 2 in der mikrokanonischen Gesamtheit
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
III.4 Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

130
III.4.1 Shannon-Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Formaler Zugang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Operationaler Zugang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
III.4.2 Statistische Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
III.4.3 Statist. Deutung der Gibbsschen Fundamentalform . . . . 138
III.4.4 Extremalprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
III.4.5 Zur Begrundung des Zweiten Hauptsatzes . . . . . . . . . 142
Satz von Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Kontinuitatsgleichung fur w: . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Invarianz der von Neumann Entropie . . . . . . . . . . . . 145
Trajektorien - Instabilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Master-Gleichung und Eta Theorem (H- Theorem) . . . . 147
"Coarse Graining" (Mikro-/Makro-Zustande) . . . . . . . 148
Detailiertes Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Zur \Warmetod-Debatte" . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6 INHALTSVERZEICHNIS
Quantenmechanische Verschrankung . . . . . . . . . . . . 150
Verschrankung zur Deutung thermodynamischer Systeme? 151
III.4.6 Maxwells Damon und der zweite Hauptsatz . . . . . . . . 153
III.4.7 Dritter Hauptsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
III.5 Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 155
IV Anwendungen der Statistischen Mechanik 157
IV.1 Klassisches ideales Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

157
IV.1.1 Zustandssumme und Thermodynamik . . . . . . . . . . . . 157
Kanonisch (N=fest) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Grokanonisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Mikrokanonisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Marginal-Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
IV.1.2 Klassischer Magnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Diamagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Paramagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
IV.1.3 Gleichverteilungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
IV.1.4 Virialsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
IV.2 Ideales Bose-Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

169
IV.2.1 Bose Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
IV.2.2 Thermische Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
IV.2.3 Weiteren Anwendungen zur Bose-Statistik . . . . . . . . . 176
IV.3 Ideales Fermi-Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

177
IV.4 Schlussbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

179
Kapitel I
Einleitung
Anmerkung: Da die Zeit in der Thermodynamik nicht explizit vorkommt, ist es
eigentlich konsequenter, von Thermostatik zu sprechen. Hat sich leider in der
Literatur bisher kaum durchgesetzt. Im folgenden werden beide Begri e als

synonym
behandelt.
I.1 Motivation
 Typen von Theorien:
Klassische Mechanik ("Muster-Theorie" der Physik, fundamentale Prinzipien,
trotz eingeschranktem Gultigkeitsbereich),
Elektrodynamik (Feldtheorie, Kopplung Feld und Materie, Musterbeispiel
einer Vereinheitlichungs-Theorie),
Thermostatik ( Phanomenologisch, Makro-Beschreibung von Gleichgewichtszust
anden, Formulierung von Hauptsatzen)
Statistische Mechanik (Verbindung zwischen Makro- und Mikro-Ebene, Begr
undung der Thermostatik, statistische Methoden)
 Gegenstand der Thermostatik und Statistik:
Makroskopische Systeme, De nition von Makro-Variablen, Beziehung zwischen
Mikro-Zustanden und Makro-Zustanden, Thermisches Gleichgewicht,
Irreversibilitat, qualitativ neuartige Gesetzmaigkeiten, ("Emergenz").
 Historisch:
Thermostatik entstand lange bevor die atomistische Struktur der Materie
verstanden war.
Atomistische Ideen setzten sich allmahlich durch schon vor der Entwicklung
der Quantentheorie.
Atomismus ! groe Zahlen ! klassische statistische Mechanik als Grundlage
der Thermostatik. Versuche einer mikroskopischen Begrundung der
Thermostatik entwickelten sich also vor der Quantentheorie (als korrekter
7
8 KAPITEL I. EINLEITUNG
Mikro-Theorie).
Grundgerust der modernen statistischen Theorie ist immer noch das von
Gibbs (1902)!
I.1.1 Die Welt der groen Zahlen
Makro-System = Vielteilchen-System
Loschmidt-Zahl = Avogadro-Zahl = Anzahl von Molekulen/Mol = 6; 0221023 1
mol

...


Die stufenformige Fermi-Verteilung wird bei hoherer Temperatur

"ausgewaschen".
Im Hoch-Temperatur-Limes werden Bose- und Fermi-Verteilung praktisch
ununterscheidbar und nahern sich dem klassischen Boltzmann-Ergebnis.
IV.4 Schlussbemerkung
Nicht behandelt wurden in dieser Vorlesung:
Thermodynamische Systeme mit negativen Temperaturen,
Wechselwirkende Vielteilchensysteme,
Universelles kritisches Verhalten,
Gittermodelle,
Thermodynamische Storungstheorie,
Nicht-Gleichgewichts-Phanomene, insbesondere Transporttheorie,
Thermodynamik des Schwarzen Lochs,
Relativistische Thermodynamik,
Statistische Methoden auserhalb der Physik.
Diese interessanten Probleme sind Gegenstand von Wahlfach-Vorlesungen.
 

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#1 Ultrasaurus
22/11/2014 - 23:20 | Warnen spam
Wie jeder andere chronisch Katatone sitze ich im WS 2005 in völliger Bewegungstarre von 9 bis 11 in den Vorlesungen und schaue mir die Kringel an die der Professor an die Tafel malt.

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