Der Weiland der Mengenlehre weilte auf Erden

11/08/2010 - 09:32 von drMabuse | Report spam
Genau in der letzten Zeile folgender Tabelle "versagt"
Cantors Bijektion, weshalb nicht schon vorher?

Abbildung Mengen endlich Mengen unendlich
.-
M -> M+1 keine Bijektion Bijektion? JA.

M -> M^M^...^M keine Bijektion Bijektion? JA.

...

M -> Pot(M) keine Bijektion KEINE Bijektion
.-

Wer hat festgelegt, dass die unendlich wiederholte Nachfolgeroperation
nicht alle unendlichen Màchtigkeiten darstellen kann? Was, ausser
ein explizites Verbot, könnte die Nachfolgeroperation daran hindern,
unbeschrànkt zu divergieren?

Das war laut Cantor Der Liebe Gott, der ihm gesagt hat, dass man
seine unendliche Herrlichkeit nicht schnöde, gleichsam zu Fuss,
und auf einmal, erreichen kann, nein, dazu braucht es einen
fliegenden Teppich: das Potenzmengenaxiom, das allein die unendlich
vielen überabzàhlbar unendlich hohen Brandmauern überwinden kann,
die die Limesords bis zum höchsten Aleph selbst in die unendliche
Weite der Heiligen Essenz des allmàchtig Gütigen einziehen.

Cantor war bekanntlich schlimm geisteskrank, was sich also u.a.
darin zeigt, dass er frei im Geist schwebende "Zahlen" (Limesords)
erfindet, von denen er "direkte" Vorgànger und damit Erreichbarkeit
mit der Nachfolgeroperation weg definiert - andererseits legt er,
wie oben die Tabelle zeigt, a la gusto, zweierlei Mass an.

Und diese Spezies ist Cantor - zünftig - in seinem kranken Wahn gefolgt.
 

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#1 Detlef Müller
11/08/2010 - 12:59 | Warnen spam
drMabuse schrieb:
Genau in der letzten Zeile folgender Tabelle "versagt"
Cantors Bijektion, weshalb nicht schon vorher?



Mh - wie ist das zu interpretieren? Ein Versuch:

Abbildung Mengen endlich Mengen unendlich
.-
M -> M+1 keine Bijektion Bijektion? JA.



Interpretation:

M: (Endliche) Menge mit k Elementen m_1, ... m_k bzw.
(unendlich) m_i, i aus einer Indexmenge I.
M+1: M Vereinigt mit einem neuen Element m_{neu}, das nicht
in M liegt.
Man stellt dann fest, daß es genau für die endlichen Mengen
keine Bijektion gibt, bzw. definiert "endliche" Mengen genau
durch diese Eigenschaft.

M -> M^M^...^M keine Bijektion Bijektion? JA.



Tja, was ist M^M? Gemeinhin ist M^X die Menge der Abbildungen
X -> M.
Einerseits ist dann für eine einelementige Menge M={*},
{*}^{*} = { * |--> *} einelementig, so daß die erste Behauptung
falsch ist: es gibt eine Bijektion M->M^M. Ok, für Mengen mit
mehr als einem Element dürfte es hinkommen.

Somit ist für die natürlichen Zahlen N also
N^N die Menge der Folgen mit Eintràgen aus N.
Da gibt es aber keine Bijektion N->N^N, auch
hier dürfte die Aussage in der Tabelle also falsch
sein.

...

M -> Pot(M) keine Bijektion KEINE Bijektion
.-

Wer hat festgelegt, dass die unendlich wiederholte Nachfolgeroperation
nicht alle unendlichen Màchtigkeiten darstellen kann?



Was diese zwei Zeilen bedeuten mögen mag ich nicht raten.

Die Annahme, es gebe eine Bijektion f: M -> Pot(M)
làsst sich jedenfalls zu einem Widerspruch führen.

Unabhàngig davon, ob man gern etwas verbieten würde
oder lieber Gerichtlich vorschreiben, daß es so ein
f geben solle.

... [Hirnlose Hetze und paranoide Beleidigungen]...



Gute Besserung dem "anonymen" Patienten :)

Gruß,
Detlef

Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

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