det (A*B) = det ( A ) * det ( B )

13/01/2011 - 15:13 von Mister Vain | Report spam
det (A*B) = det ( A ) * det ( B )

für alle -Matrizen A und B.

Das bedeutet, dass die Abbildung ein Gruppenhomomorphismus von der
allgemeinen linearen Gruppe in die Einheitengruppe K * des Körpers
ist. Der Kern dieser Abbildung ist die spezielle lineare Gruppe.
Allgemeiner gilt für die Determinante einer quadratischen Matrix,
welche das Produkt zweier (nicht notwendig quadratischer) Matrizen
ist, der Satz von Binet-Cauchy.


( Dies alles ist den Stebern bekannt, wird von ihnen aber nicht
verstanden ! )
 

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#1 Thomas Plehn
13/01/2011 - 20:19 | Warnen spam
Am 13.01.2011 15:13, schrieb Mister Vain:
det (A*B) = det ( A ) * det ( B )

für alle -Matrizen A und B.

Das bedeutet, dass die Abbildung ein Gruppenhomomorphismus von der
allgemeinen linearen Gruppe in die Einheitengruppe K * des Körpers
ist. Der Kern dieser Abbildung ist die spezielle lineare Gruppe.
Allgemeiner gilt für die Determinante einer quadratischen Matrix,
welche das Produkt zweier (nicht notwendig quadratischer) Matrizen
ist, der Satz von Binet-Cauchy.






und weil der Kern des oben angegebenen Homomorphismus die spezielle
lineare Gruppe SL ist, gilt nach Homomorphiesatz auch

GL/SL =~ K

d.h. von den Mengen

a e GL : {a*b | b e SL}

gibt es nur so viele verschiedene, wie Elemente in K

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