Diagonalargumentation falsch

26/09/2010 - 13:17 von Vogel | Report spam




Sehen wir uns doch mal die Beweisführung an.




Cantor konstruiert eine "finite" Zahlenfolge reeller Zahlen r_i über der
finiten Punktmenge {D} aus der offenen unendlichen Punktmenge {U}=(0;1),
mit "i" aus {a} aus {N}.




Bekanntlich existiert eine bijektive Abbildung {R}:{U}.
Aber keine {R}:{D} und keine {N}:{a}.




(Dass bei ihm die Begriffe Menge und Intervall kommentarlso durcheinander
geworfen werden wollen wir erst mal übersehen.)




Mit:
r_i in {D}
{D} in {U}




Es wird also eine finite "Teilmenge aus {U}" auf eine finite "Teilmenge
von N" abgebildet.




Er zeigt dann, dass es immer eine Zahl "d", genannt Diagonalelement, gibt
die nicht in {D} enthalten ist, aber in {{U}-{D}}.




es wird dann argumentiert:
"Jede "beliebige" (r_i) enthàlt also nicht alle reellen Zahlen zwischen 0
und 1".




Das ist nicht korrekt. Die Folge ist nicht beleibig, es werden nur
"finite" Folgen in Betracht gezogen, denn "i" durchlàuft nicht die
gesamte Menge N.




Die Schlussfolgerung {R} sei überzàhlig wegen der bijektiven Abbildung




{R}:{U}




ist aus der Beweisführung nachweislich nicht zulàssig, denn erstens es
gibt keine bijektive Abbildung von {R} auf {D} und keine {N} auf {a}.




Die Beweisführung von Cantor ist also mathematisch falsch.


 

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#1 Karlheinz
26/09/2010 - 14:35 | Warnen spam
Vogel schrieb:

es wird dann argumentiert:
"Jede "beliebige" (r_i) enthàlt also nicht alle reellen Zahlen zwischen 0
und 1".

Das ist nicht korrekt. Die Folge ist nicht beleibig, es werden nur
"finite" Folgen in Betracht gezogen, denn "i" durchlàuft nicht die
gesamte Menge N.



Wie immer: Vogel faselt Unsinn.

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