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Dichtentransformation Zufallsvariable

08/09/2008 - 17:28 von Al | Report spam
Hallo!

Gegeben sei eine Wahrscheinlichkeitsdichte rho(phi) fuer einen Winkel
phi in [-pi,pi], z.B. die Gleichverteilung 1/(2pi).
Somit gilt "integral{rho(phi)}=1".

Ich moechte nun die Dichte in x und y ausdruecken, wobei x=cos(phi)
und y=sin(phi) sind.

Ist das einfach 1/(2pi)*deltafunction(x^2+y^2-1)? (wegen Integration
ueber Einheitskreis...)

Wenn ich diese Integral 2-dimensional ausrechne erhalte ich jedoch 1/2
anstatt 1. Wer kann mir da weiterhelfen?

Danke,
Alex
 

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#1 Ralf Muschall
09/09/2008 - 19:25 | Warnen spam
On 8 Sep., 17:28, Al wrote:

Ist das einfach 1/(2pi)*deltafunction(x^2+y^2-1)? (wegen Integration
ueber Einheitskreis...)



Fast. Die "Höhe" einer Deltafunktion mit einer anderen Funktion
im Argument hàngt von der Ableitung dieser Funktion an der
interessanten Stelle ab, und "x²+y²-1" hat dort die Ableitung 2.
Das ist Dein fehlender Faktor. Eine Variante wàre es, die Wurzel
zu ziehen, dann ist die Ableitung=1.

Ralf

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