Dichtheit einer Menge

14/01/2008 - 17:31 von rogersteph | Report spam
Hallo zusammen,

ich habe hier eine Produkt in der folgenden Art:

\prod_{i=0}^{k-2} \frac{3k + n +1} {4k + n - i}

Ich weiß jetzt, das für ein festes n und k->\infty das Produkt gegen
null geht.
Und das für eine feste k und n->\infty das Produkt gegen 1 geht.

Mich interessiert aber, wie für beliebige n und k das Produkt in dem
Intervall (0,1) verteilt ist.

Ich habe schon überlegt, ob es vielleicht dicht in den rationalen
Zahlen liegt, glaube aber intuitiv eher nicht.

Was gàbe es für andere Möglichkeiten, die Verteilung im Intervall
nàher zu characterisieren?

Gruß,

Roger
 

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#1 Philipp Zumstein
15/01/2008 - 08:29 | Warnen spam
schrieb:
Hallo zusammen,

ich habe hier eine Produkt in der folgenden Art:

\prod_{i=0}^{k-2} \frac{3k + n +1} {4k + n - i}



= (3k + n + 1)^{k-1} \prod_{j=3k+n+2}^{4k+n} \frac{1}{j}
= (3k + n + 1)^{k-1} (3k + n + 1)! / (4k + n)!


Ich weiß jetzt, das für ein festes n und k->\infty das Produkt gegen
null geht.
Und das für eine feste k und n->\infty das Produkt gegen 1 geht.

Mich interessiert aber, wie für beliebige n und k das Produkt in dem
Intervall (0,1) verteilt ist.

Ich habe schon überlegt, ob es vielleicht dicht in den rationalen
Zahlen liegt, glaube aber intuitiv eher nicht.

Was gàbe es für andere Möglichkeiten, die Verteilung im Intervall
nàher zu characterisieren?

Gruß,

Roger

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