Die Abbildung der reellen Zahlen im Dezimalsystem

04/10/2012 - 10:24 von Albrecht | Report spam
Nachdem nun nach viel Mühe endlich Einigung über die Begriffe "Dezimalbruch" und "unendliche Dezimalbruchentwicklung" erzielt wurde (siehe Threads "Was ist eine Zahl?" und "Der Dezimalbruch, das unbekannte Wesen"), und weiterhin schon geklàrt ist, dass es reelle Zahlen gibt, für die es nur unendliche Dezimalbruchentwicklungen als Darstellung im Dezimalsystem gibt, ist das übrige schnell getan:


Zu jeder unendlichen Dezimalbruchentwicklung gehört eine Vorschrift, nach der die Entwicklung der Dezimalbrüche erfolgt. Eine Darstellung wie 3.14159... benötigt immer ein Spezifikation, wie die "..." auszuführen sind.

Dies hat zur Konsequenz, dass keine reelle Zahl allein durch die Angabe auch eines noch so großen Teils seiner Dezimalbruchentwicklung, sofern keine weiteren Angaben vorliegen, bestimmt wàre.
 

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#1 Markus Sigg
04/10/2012 - 10:35 | Warnen spam
Am 04.10.12 10:24, schrieb Albrecht:

Nachdem nun nach viel Mühe endlich Einigung über die Begriffe "Dezimalbruch" und "unendliche Dezimalbruchentwicklung" erzielt wurde (siehe Threads "Was ist eine Zahl?" und "Der Dezimalbruch, das unbekannte Wesen"), und weiterhin schon geklàrt ist, dass es reelle Zahlen gibt, für die es nur unendliche Dezimalbruchentwicklungen als Darstellung im Dezimalsystem gibt, ist das übrige schnell getan:


Zu jeder unendlichen Dezimalbruchentwicklung gehört eine Vorschrift, nach der die Entwicklung der Dezimalbrüche erfolgt. Eine Darstellung wie 3.14159... benötigt immer ein Spezifikation, wie die "..." auszuführen sind.



Jede Ziffernfolge z, Definition etwa gemàß Heuser Kapitel 24, stellt
eine reelle Zahl r(z) dar.

Zu jeder reellen Zahl r gibt es eine Ziffernfolge z(r), die r darstellt,
d.h. r(z(r)) = r.

Dies hat zur Konsequenz, dass keine reelle Zahl allein durch die Angabe auch eines noch so großen Teils seiner Dezimalbruchentwicklung, sofern keine weiteren Angaben vorliegen, bestimmt wàre.



Welcher Mathematiker oder welches mathematische Lehrbuch hàtte je
etwas anderes behauptet? Sie kàmpfen nur gegen Ihre eigenen Phantome
und Mißverstàndnisse.

Gruß,
Markus Sigg

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