Die Annahme einer aktual unendlichen Anzahl fuehrt zu unentscheidbaren Aussagen

20/04/2009 - 20:53 von Albrecht | Report spam
(In Memoriam)

Die folgende Betrachtung bezieht sich auf natuerliche Zahlen in
unitaerer Zahlendarstellung. Die einzige erforderliche Ziffer sei
durch die Ziffer "O" bezeichnet.

Die Folge der Quadratzahlen in unitaerer Darstellung ist z.B. mit

O

OO
OO

OOO
OOO
OOO

...

gegeben.


So wie

O
OO
OOO
OOOO
OOOOO
...

eine Darstellung der unendlichen Folge der natuerlichen Zahlen ist,
ist

OOOOO...
OOOOO...
OOOOO...
OOOOO...
...

eine Darstellung der unendlichen Folge der Quadratzahlen.

Jedes "O" in der ersten Spalte ist eineindeutig einer Quadratzahl
zugeordnet. Da es unendlich viele Quadratzahlen gibt, muss die erste
Spalte unendlich viele "O"s enthalten.

Nun darf man die Frage stellen, wie viele "O"s in der ersten (oder in
irgendeiner) Zeile enthalten sind. Da es nur endliche Quadratzahlen
gibt, koennen es nicht unendlich viele sein. So wie auch keine Zeile
in der Darstellung der natuerlichen Zahlen unendlich viele "O"s
enthalten kann, da es nur endliche natuerliche Zahlen gibt. Wie viele
"O"s sind dann aber jeweils in den Zeilen enthalten?

Mit der Annahme einer aktual unendlichen Anzahl (hier von
Quadratzahlen) muesste eine zweite Anzahl, eine nicht-unendliche, aber
unbegrenzte Anzahl eingefuehrt werden um diese Frage eindeutig
beantworten zu koennen. Wie sollte dann aber zwischen einer aktual
unendlichen Anzahl und einer solchen nicht-unendlichen, unbegrenzten
Anzahl unterschieden werden?

Gruss
Albrecht
 

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#1 Albrecht
22/04/2009 - 12:10 | Warnen spam
Albrecht schrieb:
(In Memoriam)

Die folgende Betrachtung bezieht sich auf natuerliche Zahlen in
unitaerer Zahlendarstellung. Die einzige erforderliche Ziffer sei
durch die Ziffer "O" bezeichnet.

Die Folge der Quadratzahlen in unitaerer Darstellung ist z.B. mit

O

OO
OO

OOO
OOO
OOO

...

gegeben.


So wie

O
OO
OOO
OOOO
OOOOO
...

eine Darstellung der unendlichen Folge der natuerlichen Zahlen ist,
ist

OOOOO...
OOOOO...
OOOOO...
OOOOO...
...

eine Darstellung der unendlichen Folge der Quadratzahlen.

Jedes "O" in der ersten Spalte ist eineindeutig einer Quadratzahl
zugeordnet. Da es unendlich viele Quadratzahlen gibt, muss die erste
Spalte unendlich viele "O"s enthalten.

Nun darf man die Frage stellen, wie viele "O"s in der ersten (oder in
irgendeiner) Zeile enthalten sind. Da es nur endliche Quadratzahlen
gibt, koennen es nicht unendlich viele sein. So wie auch keine Zeile
in der Darstellung der natuerlichen Zahlen unendlich viele "O"s
enthalten kann, da es nur endliche natuerliche Zahlen gibt. Wie viele
"O"s sind dann aber jeweils in den Zeilen enthalten?

Mit der Annahme einer aktual unendlichen Anzahl (hier von
Quadratzahlen) muesste eine zweite Anzahl, eine nicht-unendliche, aber
unbegrenzte Anzahl eingefuehrt werden um diese Frage eindeutig
beantworten zu koennen. Wie sollte dann aber zwischen einer aktual
unendlichen Anzahl und einer solchen nicht-unendlichen, unbegrenzten
Anzahl unterschieden werden?

Gruss
Albrecht




Variante:

man notiere die natuerlichen Zahlen

O
OO
OOO
...

in einer einzigen Zeile, immer auf der ersten Position beginnend,
schreibt sie also sozusagen uebereinander. Man erhaelt

OOOOOOOO ...

Enthaelt dieser Ausdruck unendlich viele Zeichen? Ja oder nein? Wenn
nein, wieviel Zeichen enthaelt der Ausdruck dann?

AS

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