Die Grundaussage der QM

31/10/2009 - 09:28 von usenet | Report spam
Die Grundaussage der QM ist:

Alle durch "reale" Wechselwirkung "auseinander hervorgehenden" Zustànde
(inkl. Spezialfalle Messungen) stehen orthogonal verschieden aufeinander.





(Die restlichen REIN für interne Zwecke dienenden rechnerischen
Zustànde sind humane Fiktion, die zur Zeit wegen der gegewàrtig
verfügbaren mathematischen Darstellungssprache für eine praktikable
Darstellbarkeit im Sinne von "inneren Freiheitsgraden" aktuell nicht
"abwendbar" sind. Diese REIN fiktiven Zustànde müssen
NATÜRLICH im Geiste und praktisch und per jure
NICHT rechtwinklich
zueinander sein! )
 

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#1 Roland Franzius
31/10/2009 - 10:53 | Warnen spam
usenet schrieb:
Die Grundaussage der QM ist:

Alle durch "reale" Wechselwirkung "auseinander hervorgehenden" Zustànde
(inkl. Spezialfalle Messungen) stehen orthogonal verschieden aufeinander.



Ja was denn, orthogonal, verschieden oder aufeinander?

Offenbar willst du Penroses Statement verstehen, dass die Eigenzustànde
hermitescher Operatoren ein Orthogonalsystem bilden können wàhrend das
auseinander Hervorgehen durch unitàre Operatoren beschrieben wird.

Das ist Erstsemester-Trivalkram aus der Linearen Algebra und hat mit der
Realitàt der Quntenmechanik etwa so viel zu tun, wie die
Girokontenarithmetik mit dem Familienleben.

Die Grundannahmen der _Quantentheorie_ sind:
Die Existenz der Observalbenalgebra {A}, dh die Möglichkeit unter
gewissen Einschrànkungen Funktionen von Observablen zu bilden.

Darstellung von Observablen A durch Abbildungen in Hilbertràumen.

Darstellung der Zustànde durch Linearformen mit Charakter eines
Wahrscheinlichkeitsmasses, dh Abbildungen von den Observablen in den
Zahlenkörper, die typischerweise durch Spurbildung mit einem positiven
normierbaren Element der Observablenalgebra konstruierbar sind.

Die Grundannahmen der _Quantenmechanik_, dh der Beschreibung von
Zeitablàufen und Wechselwirkung in quantentheoretisch beschriebenen
Systemen betreffen die _Korrespondenz_ der klassischen und der
quantentheoretischen Observablenalgebra in Hinblick auf die mit der
raum-zeitlichen Existenz verbundenen, makroskopisch manipulierbaren
Observablen: Energie, Impuls, Ort, Drehimpuls und kanonische
Zeitentwicklung.

Eine Grundaussage der Quantenmechanik in Bezug auf die Messung von
Oservablen in deinem Sinne könnte sein:

Statistisch gemischte Zustànde können durch Filtermessungen zu reinen
Zustànden pràpariert werden.

Reinen Zustànden
omega: A->C
kann nach Wahl einer Darstellung der Observablenalgebra ein Vektor
psi_omega in einem Hilbertraum zugeordnet werden und die zugehörige
Linearform für die Messung des Erwartungswertes einer Observablen A im
Zustand omega ist durch das Matrixelement
omega(A) = <psi_omega, A psi_omega>
der linaren Abbildung im Hilbertraum
A: psi_omega -> A psi_omega
gegeben.

Je zwei reine Zustànde mit verschiedenen Erwartungswerten irgendeines
Operators sind orthogonal:

<psi, A psi> != <phi, A phi> -> <psi, phi > = 0

(Übungsaufgabe)

Die Serien der Eigenzustànde zu einem genügend reichhaltigen System
vertauschbarer Operatoren können zu einer Orthonormalbasis des
Hilbertraums gemacht werden.

(Theoreme über die Vollstàndigkeit von Fourierentwicklungen)

Dein letzer Satz ist natürlich trotzdem falsch, denn durch reale
Wechselwirkung erzeugt man über die zugehörige unitàre Zeitentwicklung
mit Wechselwirkung im Hamiltonoperator eine unitàre Transformation der
Zustànde, also eine Drehung der Einheitskugel der normierten
Zustandsvektoren im Hilbertraum, und was dabei herauskommt, steht in den
Sternen, außer dass wegen der Unitaritàt die Norm erhalten bleibt.


Roland Franzius

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