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Die Menge der natürlichen Zahlen ist ein widersprüchlicher Begriff

07/08/2010 - 00:05 von Albrecht | Report spam
Tja, war wohl nichts. Also nochmal Neustart:

Erst möchte ich auf der anschaulichen Ebene bleiben.

Die Frage lautet folgendermaßen:

Die Struktur der Folge

O

O
OO

O
OO
OOO

...

làsst sich in ZF beschreiben und die Vereinigung aller Elemente ergibt

O
OO
OOO
...

bei der in einer Matrix aleph_0 viele Spalten und Zeilen durch Ziffern
belegt werden und in der ersten Spalte unendlich viele Ziffern
enthalten
sind, aber in keiner Zeile. So muss ich die bisherigen Äusserungen
dazu
verstehen. Richtig?

Ebenso làsst sich die Struktur der Folge

O

OO
O

OOO
O
O

...

in ZF beschreiben und die Vereinigung aller Elemente ergibt

OOOOO...
O
O
O
O
.
.
.

Angenommen, es würden auch hier jeweils alpha_0 viele Zeilen und
Spalten
belegt werden, so würde also in der ersten Zeile keine natürliche
Zahl,
sondern vielmehr die Zahl aleph_0 stehen. Hier kann ja wohl niemand
auf
die Idee kommen, zu behaupten, aleph_0 viele Spalten würden belegt
werden, aber es gàbe keine Zeile mit aleph_0 vielen Ziffern.

Nun kann man die zwei Strukturen auch in einer gemeinsamen Struktur
realisieren:

OOOOO ...
OO
OOO
OOOO
OOOOO
...

Es werden jeweils das Erste, das Zweite, das Dritte Element der beiden
Folgen im Ursprung aufeinander gelegt. Daraus resultiert dann auch
obige
Vereinigung aller dieser Elemente.

Nun enthàlt die erste Zeile aleph_0 viele Ziffern. Wie ist diese
möglich, wenn keine der darunter liegenden Zeilen aleph_0 viele
Ziffern
enthàlt? Wenn in der Mathematik gleiche Voraussetzungen zu gleichen
Ergebnissen führen müssen, so ist die Anschauung nicht haltbar, dass
die
erste Zeile alpeh_0 viele Ziffern enthàlt, aber keine andere.

Gruß
Albrecht
 

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#1 Albrecht
07/08/2010 - 00:47 | Warnen spam
On 7 Aug., 00:05, Albrecht wrote:
Tja, war wohl nichts. Also nochmal Neustart:

Erst möchte ich auf der anschaulichen Ebene bleiben.

Die Frage lautet folgendermaßen:

Die Struktur der Folge

O

O
OO

O
OO
OOO

...

làsst sich in ZF beschreiben und die Vereinigung aller Elemente ergibt

O
OO
OOO
...

bei der in einer Matrix aleph_0 viele Spalten und Zeilen durch Ziffern
belegt werden und in der ersten Spalte unendlich viele Ziffern
enthalten
sind, aber in keiner Zeile. So muss ich die bisherigen Äusserungen
dazu
verstehen. Richtig?

Ebenso làsst sich die Struktur der Folge

O

OO
O

OOO
O
O

...

in ZF beschreiben und die Vereinigung aller Elemente ergibt

OOOOO...
O
O
O
O
.
.
.

Angenommen, es würden auch hier jeweils alpha_0 viele Zeilen und
Spalten
belegt werden, so würde also in der ersten Zeile keine natürliche
Zahl,
sondern vielmehr die Zahl aleph_0 stehen. Hier kann ja wohl niemand
auf
die Idee kommen, zu behaupten, aleph_0 viele Spalten würden belegt
werden, aber es gàbe keine Zeile mit aleph_0 vielen Ziffern.

Nun kann man die zwei Strukturen auch in einer gemeinsamen Struktur
realisieren:

OOOOO ...
OO
OOO
OOOO
OOOOO
...

Es werden jeweils das Erste, das Zweite, das Dritte Element der beiden
Folgen im Ursprung aufeinander gelegt. Daraus resultiert dann auch
obige
Vereinigung aller dieser Elemente.

Nun enthàlt die erste Zeile aleph_0 viele Ziffern. Wie ist diese
möglich, wenn keine der darunter liegenden Zeilen aleph_0 viele
Ziffern
enthàlt? Wenn in der Mathematik gleiche Voraussetzungen zu gleichen
Ergebnissen führen müssen, so ist die Anschauung nicht haltbar, dass
die
erste Zeile alpeh_0 viele Ziffern enthàlt, aber keine  andere.




Formal als Mengen:

Man notiert für jedes Element der Folge eine Menge die zwei Mengen
enthàlt.

{ {{1}}, {1} },
{ {{1}, {2}}, {1, 2} },
{ {{1}, {2}, {3}}, {1, 2,3} },
{ {{1}, {2}, {3}, {4}}, {1, 2, 3, 4} },
...

Die Vereinigung aller dieser Menge wàre

{ {{1}, {2}, {3}, {4}, ...}, {1, 2, 3, 4, ...} }


Für

OOOOO ...
OO
OOO
OOOO
OOOOO
...

Eine der Element-Mengen gibt die Elemente der in den Zeilen belegten
Spalten an, eine Element-Menge gibt die Elemente nur der in der ersten
Zeile belegten Spalten an. Dann kann man nun schreiben:

{ {{1}}, {1} },
{ {{1}, {1, 2}}, {1, 2} },
{ {{1}, {1, 2}, {1, 2, 3}}, {1, 2, 3} },
{ {{1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 3, 4}}, {1, 2, 3, 4} },
...

und für deren Vereinigung:

{ {{1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 3, 4}, ...}, {1, 2, 3, 4, ...} }

und, oh Wunder, ist plötzlich die erste Zeile über jede andere Zeile
hinausgewachsen. Woher kommt diese wundersame Vermehrung?

Gruß
Albrecht

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