Die Mengen IR und IN sind isomorph

25/11/2011 - 15:52 von Hans-Peter Hebestreit | Report spam
Die Mengen IR und IN sind offensichtlich aus folgendem Grund isomorph:

Sei IR = { r1, r2, ... } die Menge der reellen Zahlen und
sei IN = { n1, n2, ... } die Menge der natürlichen Zahlen.
Mit dem Auswahlaxioms gibt es ganz offensichtlich eine
Bijektion IR <--> IN beliebiger Elemente dieser Mengen in
Form der Zuordnung { (r1, n1), (r2, n2), ... }, so dass
beide Mengen gleichmàchtig sind, da per Definition stets
ein weiteres ri bzw. ni existiert. q.e.d.
 

Lesen sie die antworten

#1 Vogel
27/11/2011 - 19:55 | Warnen spam
Hans-Peter Hebestreit wrote in news:4ecfabaa$0
$6624$:

Die Mengen IR und IN sind offensichtlich aus folgendem Grund isomorph:

Sei IR = { r1, r2, ... } die Menge der reellen Zahlen und
sei IN = { n1, n2, ... } die Menge der natürlichen Zahlen.
Mit dem Auswahlaxioms gibt es ganz offensichtlich eine
Bijektion IR <--> IN beliebiger Elemente dieser Mengen in
Form der Zuordnung { (r1, n1), (r2, n2), ... }, so dass
beide Mengen gleichmàchtig sind, da per Definition stets
ein weiteres ri bzw. ni existiert. q.e.d.



Obwohl eine Bijektion IR <--> IN möglich ist, sind sie aus folgendem
Grunde nicht gleichmàchtig.



In der unendlichen Menge der natürlichen Zahlen gibt es unendlich viele
endlich grosse Teilmengen natürlicher Zahlen.



In der unendlichen Menge der rellen Zahlen gibt es unendlich viele
unendlich grosse Teilmengen reller Zahlen. Endlich grosse Teilmengen gibt
es keine.

Ähnliche fragen