Die Prädikatenlogik ist offenbar fehlerhaft (repost)

07/02/2016 - 20:44 von Me | Report spam
Das habe ich gerade eben, nach einem Posting von Herrn Mückenheim, erkannt!

Genauer: Insbesondere im Zusammenhang mit unendlichen Mengen muss man die sog. Pràdikatenlogik erster Stufe als "problematisch" (to say the least) erachten.

Ich würde sogar so weit gehen wollen, zu behaupten, dass nicht die MENGENLEHRE (wie Herr Mückenheim glaubt) das Problem ist, sondern die ihr zugrunde liegende LOGIK!!!

Vor allem die bekannte Schlussregel "All-Einführung"

PHI(a)
-
AxPHI(x)

kann so nicht stimmen/richtig sein!

Betrachten wir dazu mal eine bel. (aber fest gewàhlte) nat. Zahl m e IN ... und nehmen wir weiterhin an, wir hàtten dann gezeigt: PHI(m).

Der Schluss auf PHI(n) "für ALLE natürlichen Zahlen n e IN" ist aber nun offenbar NICHT KORREKT, wie mich Herr Mückenheim belehrt hat, denn


... auf jedes m folgen unendlich viele weiter Zahlen. Die hat man niemals
alle abgearbeitet, weil eben nach jeder noch mindestens eine folgt. (WM)



WENN man nun also naiverweise glaubt, aufgrund der Alleinführungs-Regel auf das folgende schließen zu können:

An e IN: PHI(n) ,

muss man sich klar vor Augen halten: "'A'" bedeutet hier 'jedes'. Und auf jedes folgen noch unendlich viele." (WM)

Mit anderen Worten, man hat also für unendliche viele n e IN PHI(n) NICHT gezeigt! (Daher ist auch die Behauptung, dass PHI(n) FÜR ALLE n e IN gelten würde, unzulàssig.)

Ich denke, damit habe ich klare und offenbar unwiderlegbare Belege für meine eingangs formulierte These geliefert!
 

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#1 WM
07/02/2016 - 22:41 | Warnen spam
Am Sonntag, 7. Februar 2016 20:44:52 UTC+1 schrieb Me:


WENN man nun also naiverweise glaubt, aufgrund der Alleinführungs-Regel auf das folgende schließen zu können:

An e IN: PHI(n) ,

muss man sich klar vor Augen halten: "'A'" bedeutet hier 'jedes'. Und auf jedes folgen noch unendlich viele." (WM)

Mit anderen Worten, man hat also für unendliche viele n e IN PHI(n) NICHT gezeigt! (Daher ist auch die Behauptung, dass PHI(n) FÜR ALLE n e IN gelten würde, unzulàssig.)

Ich denke, damit habe ich klare und offenbar unwiderlegbare Belege für meine eingangs formulierte These geliefert!



Leider ist es nicht ganz so einfach. Es gibt verschieden Klassen von Eigenschaften, die man vielleicht als qualitativ und quantitativ unterscheiden kann. Zu den qualitativen Eigenschaften gehören sicher diejenigen, durch welche die Elemente definiert sind.

Man kann also Qualitàten für alle Elemente einer unendlichen Menge angeben: Jede natürliche Zahl (im Sinne des Allquantors) ist ohne Rest durch 1 teilbar. Nach jeder natürlichen Zahl folgen unendlich viele weitere, ja sogar unendlich viele Primzahlen. Jede natürliche Zahl kann mit einer rationalen Zahl gepaart werden und umgekehrt.

Aber man kann nicht schließen, dass alle natürlichen oder rationalen Zahlen dabei ausgeschöpft werden. Siehe Ketchup Effekt (S. 178) a.a.O.

Gruß, WM

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