Die Rolle der Lorentz-Kraft in der Elektrodynamik

17/02/2009 - 12:26 von Alexander Erlich | Report spam
Hallo,

ich bereite mich gerade auf eine theoretische Elektrodynamik-Prüfung
vor und beschàftige mich auch mit der Herleitung der Maxwell-
Gleichungen. Dabei ist mir die Frage aufgekommen, welche Rolle die
Lorentzkraft quasi für die Edynamik spielt. Es ist ja so, dass die
Maxwell-Gleichungen sich quasi aus den Gesetzen von Coulomb, Biot-
Savart, Faraday und dem durch Maxwell modifizierten Ampère-Gesetz
herleiten lassen, wobei die Gesetze quasi als experimentelle Befunde
und damit sowas wie axiomatisch angesehen werden, wenn ich das richtig
sehe. Deshalb kann man z.B. das Biot-Savart-Gesetz nehmen, mit Hilfe
der Vektoranalysis als Rotation eines Vektorfeldes schreiben, also:
B=rot(int(j/|r-r'|)), und dann z.B. die Divergenz bilden und die
zweite Maxwell-Gleichung div B = 0 bekommen, oder die Rotation darauf
anwenden und dann die 4. Maxwell-Gleichung für den statischen Fall,
rot B = mu_0*j bekommen. So geht es auch bei Coulomb, Faraday und
Ampère.

Aber wie sieht es mit der Lorentz-Kraft aus? Sicherlich hat Lorentz
sie als F_L = q(v x B) gefunden. Für den dynamischen Fall ist sie F_L=q
(E+ v x B). Kann ich das quasi auch als "axiomatisch" annehmen? Oder
ergibt sich die dynamische Variante aus theoretischen Überlegungen und
nicht unbedingt aus dem Experiment?

Außerdem: Anders als die oben aufgezàhlten vier Gesetze hat die
Lorentz Kraft auch in der dynamischen Formulierung ja nicht wirklich
Auswirkungen auf die Maxwell-Gleichungen, oder?

Gruß
Alexander
 

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#1 Hendrik van Hees
17/02/2009 - 13:01 | Warnen spam
Alexander Erlich wrote:

Hallo,

ich bereite mich gerade auf eine theoretische Elektrodynamik-Prüfung
vor und beschàftige mich auch mit der Herleitung der Maxwell-
Gleichungen. Dabei ist mir die Frage aufgekommen, welche Rolle die
Lorentzkraft quasi für die Edynamik spielt. Es ist ja so, dass die
Maxwell-Gleichungen sich quasi aus den Gesetzen von Coulomb, Biot-
Savart, Faraday und dem durch Maxwell modifizierten Ampère-Gesetz
herleiten lassen, wobei die Gesetze quasi als experimentelle Befunde
und damit sowas wie axiomatisch angesehen werden, wenn ich das
richtig sehe. Deshalb kann man z.B. das Biot-Savart-Gesetz nehmen,
mit Hilfe der Vektoranalysis als Rotation eines Vektorfeldes
schreiben, also: B=rot(int(j/|r-r'|)), und dann z.B. die Divergenz
bilden und die zweite Maxwell-Gleichung div B = 0 bekommen, oder die
Rotation darauf anwenden und dann die 4. Maxwell-Gleichung für den
statischen Fall, rot B = mu_0*j bekommen. So geht es auch bei
Coulomb, Faraday und Ampère.



Das klingt schon mal gut (aus induktiver Perspektive betrachtet). Man
kann sich freilich auch von dem anderen Standpunkt nàhern und
systematisch lokale, kausale und Poincareinvariante Feldtheorien
untersuchen. Dann ergibt sich, daß es "massive" und "masselose" freie
Felder gibt und daß masselose Felder mit höherem Spin (s>=1) durch
Eichfelder beschrieben werden. Das führt dann zur klassischen
quellenfreien Elektrodynamik. Dann kann man noch àußere Quellen
ankoppeln, die nur dann konsistent zur Eichinvarianz sind, wenn sie
erhaltene Ströme sind (\partial_mu j^mu=0). Richtig überzeugend wird
das allerdings erst in der Quantenfeldtheorie, wo man systematisch
die unitàren Darstellungen der Poincaregruppe untersucht.

Aber wie sieht es mit der Lorentz-Kraft aus? Sicherlich hat Lorentz
sie als F_L = q(v x B) gefunden. Für den dynamischen Fall ist sie
F_L=q (E+ v x B). Kann ich das quasi auch als "axiomatisch"
annehmen? Oder ergibt sich die dynamische Variante aus theoretischen
Überlegungen und nicht unbedingt aus dem Experiment?



Erst mal ist im Rahmen des induktiven Zugangs die Lorentzkraft auf
Punktteilchen die definierende physikalische Eigenschaft der FElder,
die ja durch ihre Kraftwirkung auf Probeladungen definiert sind.

Man kann im deduktiven Zugang aber auch aus dem Prinzip der kleinsten
Wirkung auf die Lorentzkràfte kommen. Vgl. z.B.

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/magmon/

für diesen Formalismus (allerdings gleich noch mit magnetischen
Monopolen betrachtet).

Ein noch etwas anderer Zugang ist in

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/cosmo/cosmo.html

beschrieben.

Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universitàt Gießen
Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/

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