Die Semantik des Allquantors

07/02/2016 - 19:18 von Me | Report spam
WM schrieb:

Me schrieb:


... man kann leicht zeigen (also beweisen):

An e IN: n !e S

[mit S c IN] folgt daraus: S = {}.



Falsch. "A" bedeutet hier "jedes". Und auf jedes folgen noch unendlich viele.



Ah ja.
 

Lesen sie die antworten

#1 Me
07/02/2016 - 19:56 | Warnen spam
On Sunday, February 7, 2016 at 7:19:00 PM UTC+1, Me wrote:
WM schrieb:
Me schrieb:

... man kann leicht zeigen (also beweisen):

An e IN: n !e S

[mit S c IN] folgt daraus: S = {}.



Falsch. "A" bedeutet hier "jedes". Und auf jedes folgen noch unendlich
viele.



Ah ja.



Offenbar bin ich bei meinem Beweisversuch einer völlig falschen Argumentation gefolgt. Ich hatte wie folgt "geschlossen":

Denn wenn ich eine x-bel. natürliche Zahl betrachte, sagen wir m, dann
[...dies und das...]. Also m !e S.







Herr Mückenheim hat den Fehler natürlich sofort erkannt und entsprechend benannt:

Und auf jedes m folgen unendlich viele weiter Zahlen. Die hat man niemals
alle abgearbeitet, weil eben nach jeder noch mindestens eine folgt.



DAS hatte ich in der Tat nicht bedacht. Ich dachte doch tatsàchlich, dass man aus dem Umstand, dass man für ein bel. (aber fest gewàhltes) n_0 e IN z. B. PHI(n_0) gezeigt hat, schließen könne, dass gilt:

An e IN: PHI(n) ,

wo "An e IN" als "für alle n e IN" gelesen werden kann, und nicht nur als "für jedes n e IN". Offenbar ein Irrtum.

Wie gut, dass Herr Mückenheim auch ein bekanntes Lehrbuch "für die ersten Semester" geschrieben hat, in dem er diese Grundlagen offenbar auch einem breiterem Publikum zu vermitteln sucht!

Ähnliche fragen