Die Summe zweier Kuben ist kein Kubus.

11/12/2015 - 09:24 von Peter Heckert | Report spam
Beweis:

a, b, c sind > 0, ganzzahlig und teilerfremd.

a^3 + b^3 = c^3

(a + b - c)^3 = a^3 + b^3 -c^3 + 3(c-a)(c-b)(a+b)

(a + b - c)^3 = 3(c-a)(c-b)(a+b)

c^3 = a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 -ab + b^2)

b^3 = c^3 - a^3 = (c-a)(c^2 +ca + a^2)

a^3 = c^3 - b^3 = (c-b)(c^2 +cb + b^2)

Es fàllt auf, daß entweder a, b oder c den Teiler 3 enthalten muss.
Dies ist jedoch nicht möglich.

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#1 Matthias Rosenkranz
11/12/2015 - 10:26 | Warnen spam
Am 11.12.2015 um 09:24 schrieb Peter Heckert:

Beweis:



Wie oft denn noch? Da Euler immerhin die imaginàren Zahlen für seinen
Beweis benötigte, vermute ich mal ganz stark, dass es _so_ einfach doch
nicht geht.

a, b, c sind > 0, ganzzahlig und teilerfremd.

a^3 + b^3 = c^3

(a + b - c)^3 = a^3 + b^3 -c^3 + 3(c-a)(c-b)(a+b)

(a + b - c)^3 = 3(c-a)(c-b)(a+b)

c^3 = a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 -ab + b^2)

b^3 = c^3 - a^3 = (c-a)(c^2 +ca + a^2)

a^3 = c^3 - b^3 = (c-b)(c^2 +cb + b^2)

Es fàllt auf, daß entweder a, b oder c den Teiler 3 enthalten muss.



So spontan fàllt mir das nicht auf. Erlàutere doch mal.

Dies ist jedoch nicht möglich.



Wieso?

Gruß Matthias

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