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Die Top Ten der schönsten "Diagonal" - Argumente

14/02/2009 - 13:17 von Ulrich Lange | Report spam
Diese Newsgroup wird in letzter Zeit ja nur dann so richtig wach, wenn
es um Diagonalargumente geht. Leider wird dann immer nur sehr verbissen
der ewiggleiche Unsinn durchgekaut.

Vom Privatfernsehen kann man lernen: "Wenn Dir nix Neues mehr einfàllt,
mache Top Ten-Listen". Das probiere ich jetzt auch mal: Gesucht sind die
schönsten Beispiele für Diagonalargumente in der Mathematik.

Unter "Diagonalargument" verstehe ich hier, daß man durch Betrachtung
einer (im weitesten Sinne) "Diagonalen" auf einer Gesamtheit von
Objekten ein neues Objekt erhàlt, dessen Eigenschaften wesentlich von
denen der Ausgangsobjekte unterscheiden.

Die Top Ten fàngt IMHO so an:

1. Wohl das àlteste Argument dieser Art: Die Diagonale in einem
Rechteck mit rationalen Seitenlàngen hat irrationale Lànge.

2. Cantorsches Diagonalargument

3. Halteproblem/Gödelscher Unvollstàndigkeitsatz

Neben diesen Grundlagen-Klassikern, die hier sozusagen außer Konkurrenz
laufen, gibt es aber noch bodenstàndigere Anwendungen, wie z.B.
folgende, die ich hier vor kurzem im Thread "Langsamste
Konvergenz/Divergenz" diskutiert hatte und die ich auf der Top Ten-Liste
mal unter 11. einordne:

11. Es ist leicht, für jedes n eine divergierende Reihen anzugeben, die
asymptotisch wie ein n-fach verschachtelter Logarithmus wàchst.
Durch Bildung der "Diagonalreihe" (Summe aus den n-ten Glied der
n-ten Reihe) erhàlt man etwas, was langsamer als jeder
verschachtelte Logarithmus divergiert.

Weitere Beispiele?


Gruß, Ulrich Lange

(ulrich punkt lange bindestrich mainz at t-online punkt de)
 

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#1 mathemator
14/02/2009 - 13:35 | Warnen spam
Ulrich Lange wrote:

Diese Newsgroup wird in letzter Zeit ja nur dann so richtig wach, wenn
es um Diagonalargumente geht. Leider wird dann immer nur sehr verbissen
der ewiggleiche Unsinn durchgekaut.

Vom Privatfernsehen kann man lernen: "Wenn Dir nix Neues mehr einfàllt,
mache Top Ten-Listen". Das probiere ich jetzt auch mal: Gesucht sind die
schönsten Beispiele für Diagonalargumente in der Mathematik.

Unter "Diagonalargument" verstehe ich hier, daß man durch Betrachtung
einer (im weitesten Sinne) "Diagonalen" auf einer Gesamtheit von
Objekten ein neues Objekt erhàlt, dessen Eigenschaften wesentlich von
denen der Ausgangsobjekte unterscheiden.

Die Top Ten fàngt IMHO so an:

1. Wohl das àlteste Argument dieser Art: Die Diagonale in einem
Rechteck mit rationalen Seitenlàngen hat irrationale Lànge.



Gemeint ist wohl die Diagonale im _Quadrat_ mit rationaler Seitenlànge.

Klaus-R.

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