Die Untermengen der natürlichen Zahlen sind nicht überabzählbar.

05/06/2016 - 12:42 von WM | Report spam
Der Binàre Baum

0,
/ \
0 1
/ \ / \
0 1 0 1
...

enthàlt alle Untermengen der natürlichen Zahlen als unendliche Binàrfolgen, sogenannte Pfade. Die Bits mit Wert 0 oder 1 nennt man auch Knoten. Wenn Abzàhlbarkeit eine widerspruchsfreie Eigenschaft von Mengen ist, so ist die Knotenmenge abzàhlbar.

0
1 2
3 4 5 6
...

Ein Pfad definiert eine Untermenge der natürlichen Zahlen, indem ein Knoten mit Wert 1 auf Niveau n die Anwesenheit der natürlichen Zahl n in der Untermenge indiziert, ein Knoten mit Wert 0 deren Abwesenheit.

Um den Beweis ganz allgemein zu halten, nummerieren wir die Pfade folgendermaßen in einer beliebigen Reihenfolge: Ein beliebig wàhlbarer Pfad erhàlt die Nummer 1. Alle sein Knoten werden entfernt. Ein beliebiger anderer Pfad erhàlt die Nummer 2. Alle seine noch vorhandenen Knoten, werden entfernt. Ein weiterer beliebiger Pfad erhàlt die Nummer 3. Alle seine noch vorhandenen Knoten, werden entfernt. Und so weiter. Nach abzàhlbar vielen Schritten sind alle Knoten entfernt. Damit sind alle Pfade entfernt, die als unendliche Binàrfolgen von Knoten existieren.

Eine Diagonalisierung oder Hessenbergisierung ist nicht möglich, da der Binàre Baum nach Konstruktion alle Binàrfolgen enthàlt.

Gruß, WM
 

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#1 Me
05/06/2016 - 23:47 | Warnen spam
On Sunday, June 5, 2016 at 12:42:26 PM UTC+2, WM wrote:

nummerieren wir die Pfade folgendermaßen in einer beliebigen Reihenfolge:



Mückenheim, Sie bekommen die grundlegendsten mathematischen Sachverhalte nicht auf die Reihe, wollen Sie sich nicht doch lieber der Gàrtnerei widmen?

Hinweis: Hier ist es so, dass Sie bei Ihrer "Nummerierung" -ganz gleich, wie Sie es anstellen- ÜBERABZÄHLBAR unendlich viele Pfade nicht "nummeriert" haben. Das FOLGT aus dem Umstand, dass die Menge der Pfade ÜBERABZÄHLBAR UNENDLICH ist.

Dass andererseits ABZÄHLBAR UNENDLICH viele Pfad "abzàhlbar" sind (also "nummeriert werden können) verwundert jetzt nicht wirklich, Mückenheim.
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Gibt es eigentlich irgend einen _vernünftigen_ Grund, weshalb Sie sich hier immer wieder durch das Posten absurden Unsinns zum Affen machen, Mückenheim?

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