Differentialgleichung 2.Ordn mit veraenderl. Koeff.

14/02/2008 - 15:07 von Georg P. | Report spam
Hallo,

Ich habe hier eine (scheinbar) recht einfache Differentialgleichung:

d d( A(x)u(x))
dx dx

x ist die Variable, u(x) soll explizit gemacht werden und E ist eine
Konstante. Zusaetzlich sind folgende Anfangsbedingungen gegeben:

x=0: u(0) = 0
x=L: E d(A(x)u(x))/dx = P

wobei L und P wiederum Konstanten sind. Meiner Meinung nach sollte das
einfach zu loesen sein, indem die Gleichung 2 Mal integriert wird und
dann durch A(x) dividiert wird. Das Ergebnis ist dann:

C1*x C2
u(x) = + -
A(x)*E A(x)

wobei C1 und C2 die Integrationskonstanten sind. Mit Hilfe der
Anfangsbedingungen erhalte ich dann

C2 = 0
und
C1 = P
und damit:

P*x
u(x) =
A(x)*E


Allerdings habe ich auch die gesuchte Loesung des Problems gegeben, und
die sieht voellig anders aus als meine Loesung, naemlich

P*L A(x)
u(x) = ln( - )
E*(A(L) - A(0)) A(0)


Hat jemand einen Tip fuer mich, wie ich auf diese Loesung kommen koennte?
Vielen Dank und lG,
Georg
 

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#1 earthnut
14/02/2008 - 17:48 | Warnen spam
Georg P. wrote:

d d( A(x)u(x))
dx dx

x=0: u(0) = 0
x=L: E d(A(x)u(x))/dx = P

P*L A(x)
u(x) = ln( - )
E*(A(L) - A(0)) A(0)



Diese Lösung scheint die Randbedingung bei x=L nicht für alle A zu
erfüllen.

Bastian

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