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Differentialgleichung(Jutta)

22/05/2011 - 20:44 von Vogel | Report spam

"Jutta Gut" <gut.jutta.gerhard@chello.at> wrote in
news:d97c4$4dc7db86$5472d39f$11074@news.chello.at:

Hallo!

Wie löst man eigentlich die Differentialgleichung y'' = -1/y^2 (freier
Fall im Schwerefeld)? Wolframalpha spuckt einen ganz komplizierten
Ausdruck aus, es dürfte also nicht so einfach sein :-(



Urteile selber ;-)




y'' = -1/y^2




y'^2 = 2(1/y-1/y0) = 2*(y0-y)/(y*y0)




y'^2 * y0/2 * y/(y0-y) = 1




dy * sqrt(y0/2)*sqrt(y/(y0-y)) = dt




u(y) = sqrt(y)/sqrt(y0-y)




t = sqrt(y0/2)*Intgr(u(y)*dy)




I = Intgr(u(y)*dy)>
= -2*Intgr(sqrt(y)*d(sqrt(y0-y))>
= -2*sqrt(y*(y0-y)) + Intgr(sqrt(y0-y)*dy/sqrt(y))>
= -2*sqrt(y*(y0-y)) + Intgr(y0*dy/sqrt(y)/sqrt(y0-y))- I




I = -y/u(y) + 1/2*Intgr(y0*dy/sqrt(y)/sqrt(y0-y))




1/2*Intgr(y0*dy/sqrt(y)/sqrt(y0-y))= 1/2*Intgr(y0/y * sqrt(y)/sqrt(y0-y)*dy)




u(y) = sqrt(y)/sqrt(y0-y)




y0-y = y0/(1+u^2)




1/2 * y0/y * u *dy = y0/(1+u^2)*du




I = -y/u(y) + y0*Intgr(du/(1+u^2))




t = sqrt(y0/2)*[y0*arctan(u(y)) - y/u(y)]


 

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#1 Bert Ramm
22/05/2011 - 21:23 | Warnen spam
Vogel schrieb:

Urteile selber ;-)



y'' = -1/y^2



y'^2 = 2(1/y-1/y0) = 2*(y0-y)/(y*y0)



y'^2 * y0/2 * y/(y0-y) = 1



dy * sqrt(y0/2)*sqrt(y/(y0-y)) = dt



u(y) = sqrt(y)/sqrt(y0-y)



t = sqrt(y0/2)*Intgr(u(y)*dy)



I = Intgr(u(y)*dy)>>
= -2*Intgr(sqrt(y)*d(sqrt(y0-y))>>
= -2*sqrt(y*(y0-y)) + Intgr(sqrt(y0-y)*dy/sqrt(y))>>
= -2*sqrt(y*(y0-y)) + Intgr(y0*dy/sqrt(y)/sqrt(y0-y))- I



I = -y/u(y) + 1/2*Intgr(y0*dy/sqrt(y)/sqrt(y0-y))



1/2*Intgr(y0*dy/sqrt(y)/sqrt(y0-y))> = 1/2*Intgr(y0/y * sqrt(y)/sqrt(y0-y)*dy)



u(y) = sqrt(y)/sqrt(y0-y)



y0-y = y0/(1+u^2)



1/2 * y0/y * u *dy = y0/(1+u^2)*du



I = -y/u(y) + y0*Intgr(du/(1+u^2))



t = sqrt(y0/2)*[y0*arctan(u(y)) - y/u(y)]



Wenn du nun noch das affige '>' in deinen Leerzeilen weglàsst...

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