Differentialgleichung

09/05/2011 - 14:17 von Jutta Gut | Report spam
Hallo!

Wie löst man eigentlich die Differentialgleichung y'' = -1/y^2 (freier Fall
im Schwerefeld)? Wolframalpha spuckt einen ganz komplizierten Ausdruck aus,
es dürfte also nicht so einfach sein :-(

Grüße
Jutta
 

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#1 Thomas Nordhaus
09/05/2011 - 15:04 | Warnen spam
On 9 Mai, 14:17, "Jutta Gut" wrote:
Hallo!

Wie löst man eigentlich die Differentialgleichung y'' = -1/y^2 (freier Fall
im Schwerefeld)? Wolframalpha spuckt einen ganz komplizierten Ausdruck aus,
es dürfte also nicht so einfach sein :-(



Doch, ist es - dank "erstem Integral". Multipliere beide Seiten mit
y'. Dann ist die linke Seite gerade die Ableitung von (y'^2)/2. Jetzt
beide Seiten integrieren (liefert eine Integrationskonstante) und nach
y' auflösen. Jetzt haben wir eine Gleichung von der Form y' = f(y)
(mit einer Integrationskonstanten als Parameter). Das bringt man in
die Form dy/f(y) = dt, integriert und löst nach y als Funktion von t
auf.

Thomas Nordhaus

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