Differentialgleichung

15/09/2014 - 12:08 von Brigitta | Report spam
Hallo,
ich habe im Netz (unter Übungen zur Kettenregel) eine Aufgabe gefunden,
bei der ich nicht weiterkomme.

In einen kegelförmigen Behàlter mit dem
Radius R = 10 cm und der
Höhe H = 30 cm
werden pro Sekunde 20 ccm Wasser eingefüllt.
(Die Höhe des Wasserspiegels und das Volumen des Wassers hàngen also von
der Zeit ab).

a) Ermitteln Sie die Zuordnung. h(t) -> V(t)

b) Wàhrend des Füllvorgangs steigt der Wasserspiegel unterschiedlich
schnell. Wie schnell steigt dieser in dem Augenblick, in dem das Wasser im
Behàlter 5 cm hoch steht?

OK:
Kegelvolumen V = 1/3 * R^2 * Pi * H
dV/dt = 20 ccm

aber wie komme ich jetzt weiter? Ich hab irgendwie einen totalen Block.

Wàre für Hilfe dankbar
Grüße
Brigitta

p.s.
Ich beschàftige mich mit der Aufgabe "zum Spaß" - nicht weil ich
Hilfe bei irgendwelchen Hausaufgaben brauche :-))
Mein Matheunterricht liegt leider schon einige Jahre zurück.
 

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#1 Ralf . K u s m i e r z
15/09/2014 - 15:17 | Warnen spam
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begin quoting, Brigitta schrieb:

ich habe im Netz (unter Übungen zur Kettenregel) eine Aufgabe gefunden,
bei der ich nicht weiterkomme.

In einen kegelförmigen Behàlter



Spitze oben oder unten?

mit dem
Radius R = 10 cm und der
Höhe H = 30 cm
werden pro Sekunde 20 ccm Wasser eingefüllt.
(Die Höhe des Wasserspiegels und das Volumen des Wassers hàngen also von
der Zeit ab).

a) Ermitteln Sie die Zuordnung. h(t) -> V(t)

b) Wàhrend des Füllvorgangs steigt der Wasserspiegel unterschiedlich
schnell. Wie schnell steigt dieser in dem Augenblick, in dem das Wasser im
Behàlter 5 cm hoch steht?

OK:
Kegelvolumen V = 1/3 * R^2 * Pi * H
dV/dt = 20 ccm

aber wie komme ich jetzt weiter? Ich hab irgendwie einen totalen Block.



dV/dt = dV/dh * dh/dt

(ggf. mit sinnvollen Vorzeichen und Integrationskonstanten).

Was kennst Du, was suchst Du?

Anschauliche Betrachtung: Die Anstigesgeschwindigkeit ist umgekehrt
proportional zur Wasseroberflàche - das gibt einen Zusammenhang
zwischen dh/dt und der Höhe h.

Kommst Du jetzt weiter?


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus

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