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Differentialgleichungen

07/02/2008 - 16:17 von Peter Reupke | Report spam
Hallo!

Bin immer noch auf der Suche nach einer Lösung für mein Torus-Problem
(s.o.). Aus der genannten (àlteren) Diskussion bin ich leider nicht
wirklich schlau geworden.

Was ich jetzt aber habe, sind zwei Differentialgleichungen, die ich
lösen möchte. Mit selbigen habe ich aber leider kaum Erfahrung, deshalb
poste ich das hier:

(i) u(t)'' - u(t)' * v(t)' * 2*a*sin(v(t))/(c + a*cos(v(t))) = 0
(ii) v(t)'' + (u(t)')^2 * sin(v(t)) * (c+ a*cos(v(t))) / a = 0

Folgende Randbedingungen:
u(0) = u1, u(1) = u2
v(0) = v1, v(1) = v2

Die Funktionen u und v sind es, die abhàngig von t meine Geodàtische
beschreiben. Da alles nur von t abhàngt, handelt es sich um eine
gewöhliche DGL, oder? Nur, wie mache ich damit weiter, daß beide
Funktionen in beiden Gleichungen auftauchen? Kann ich "einfach" eine
Gleichung nach einer Funktion auflösen und dann in die andere einsetzen?

Was für eine Art DGL sind denn solche, in denen Ausdrücke der Form
sin(v(t)) und v'(t) vorkommen?

Danke für jede Hilfe!
Peter
 

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#1 Alfred Flaßhaar
07/02/2008 - 17:06 | Warnen spam
Peter Reupke wrote:

(...)

(i) u(t)'' - u(t)' * v(t)' * 2*a*sin(v(t))/(c + a*cos(v(t))) = 0
(ii) v(t)'' + (u(t)')^2 * sin(v(t)) * (c+ a*cos(v(t))) / a = 0

Folgende Randbedingungen:
u(0) = u1, u(1) = u2
v(0) = v1, v(1) = v2



Das ist ein DGL-Gleichungssystem für u(t) und v(t). Ich unterstelle es
als korrekt, was die Herleitung betrifft. Wenn keine Beschrànkung (z.
B. auf kleine u und v) möglich ist, wird wohl nur die numerische Keule
übrig bleiben. Jedenfalls sehe ich auf die Schnelle keine elegante
geschlossene Lösungsmöglichkeit oder Transformation. Vielleicht sieht
jemand irgendetwas Hilfreiches, da ein Absolutglied nicht vorhanden
ist.

Ich würde daraus vier DGL?, erster Ordnung machen und die
Rechenmaschine anwerfen.

Die Funktionen u und v sind es, die abhàngig von t meine Geodàtische
beschreiben. Da alles nur von t abhàngt, handelt es sich um eine
gewöhliche DGL, oder?



es ist ein Gleichungssystem.

Nur, wie mache ich damit weiter, daß beide
Funktionen in beiden Gleichungen auftauchen? Kann ich "einfach" eine
Gleichung nach einer Funktion auflösen und dann in die andere
einsetzen?



Grundsàtzlich -ja. Aber es sind die Ableitungen und mögliche Polstellen
zu beachten.

Was für eine Art DGL sind denn solche, in denen Ausdrücke der Form
sin(v(t)) und v'(t) vorkommen?



Nichtlinear?



Gruß, Alfred Flaßhaar

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