Differenz zwischen Verteilungen

17/02/2008 - 22:53 von Bernd Schneider | Report spam
Hi Gruppe,

ich habe eine vermutlich simpele Frage zur Differenz zweider diskreter
Wahrscheinlichkeitsverteiungen. Seien also X, Y zwei Verteiungen. Die
Differenz beider Verteilungen ist dann gegeben durch:
Diff(X,Y) = 1/2 \sum_a |Pr[X=a] - Pr[Y=a]|
Wieso muss ich die Summe duch 2 teilen? Wieso ist Diff(X,Y) <= 2 für alle
Verteilungen?

Grüße,
Bernd
 

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#1 earthnut
18/02/2008 - 00:30 | Warnen spam
Bernd Schneider wrote:

Hi Gruppe,

ich habe eine vermutlich simpele Frage zur Differenz zweider diskreter
Wahrscheinlichkeitsverteiungen. Seien also X, Y zwei Verteiungen. Die
Differenz beider Verteilungen ist dann gegeben durch:
Diff(X,Y) = 1/2 \sum_a |Pr[X=a] - Pr[Y=a]|



Nanu, dieser Ausdruck ist mir ja noch nie untergekommen :-o

Wieso muss ich die Summe duch 2 teilen?



Vermutlich soll die Differenz wieder ein Wahrscheinlichkeitsverteilung
ergeben.

Wieso ist Diff(X,Y) <= 2 für alle Verteilungen?



Eigentlich ist Diff ja sogar <= 1. Eben weil durch 2 geteilt wird.

Am größten wird der Ausdruck, wenn Pr[X=a] immer 0 ist, wenn Pr[y=a]
verschieden von 0 ist und umgekehrt. Dann summieren sich die Betràge
gerade zu 2. Überschneiden sich die Wahrscheinlichkeiten irgendwo, also
Pr[X=a] und Pr[Y=a] beide größer 0, wird die Differenz nur geringer.

Bastian

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