Differenzial-/Integralrechnung

05/07/2008 - 17:24 von Alexander Ausserstorfer | Report spam
Die Flàche zwischen y=1 und der x-Koordinatenachse mag eins sein. Dann
ist die Flàche zwischen y=x und der x-Koordinatenachse 1/2 von eins,
die Flàche zwischen y=x^2 und der x-Koordinatenachse 1/3 v. 1, die von
y=x^4 u. der Abszisse 1/4 von 1, die von y=x^4 u. der Abszisse 1/5 von
1 usw., und da wird einem dann auch plötzlich klar, wo die Regeln der
Differenzial- / Integralrechnung herkommen. Wenn nach diesen Regeln
gearbeitet wird, wird eigentlich gar nicht mehr im wörtlichen Sinne
differenziert / integriert.

Für den Flàcheninhalt bildet man also ein Rechteck, das aus der
x-Koordinate sowie dem höchsten y-Wert der "Kurve" besteht (y*x). Und
jetzt muss man anteilmàßig wie schon angegeben umrechnen, je nachdem,
welche "Krümmung" (d. h. Potenz) die "Kurve" aufweist. Eigentlich
nichts Tragisches, und zumindest für ganzrationale Funktionen
Seifenblasenschaum. Nur schade, dass derlei in keinem meiner Bücher zu
lesen ist. Da wird der Weg ganz umstàndlich "hintenrum" über den
Grenzwert und richtigem Differenzieren / Integrieren erklàrt, und das
mag ja auch richtig so sein, aber eben nur. Für Verstàndnis sorgt das
nicht gerade. Wobei der Kern in wenigen Minuten gesagt ist.

Ich vermute mal, dass man zur Flàchenfunktion den x-Wert als
Multiplikator hinzufügen muss bzw. für die Steigungsfunktion einen
x-Wert "klaut", dabei aber die Steigung, welche ja vor dem x-Wert
steht, ebenfalls àndert und man diese daher ausgleichen muss. D. h. es
müssen immer Quadrate mit dem gleichen Flàcheninhalt gebildet werden.
Oder warum ist das ausgerechnet so? Den Mechanismus y=x habe ich noch
nicht ganz durchschaut.

A.

http://home.chiemgau-net.de/ausserstorfer/
Liebe bedeutet nicht, dass man nett ist.
 

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#1 Jutta Gut
05/07/2008 - 19:26 | Warnen spam
"Alexander Ausserstorfer" schrieb

Die Flàche zwischen y=1 und der x-Koordinatenachse mag eins sein.



Du meinst wahrscheinlich zwischen x = 0 und x = 1.

Dann
ist die Flàche zwischen y=x und der x-Koordinatenachse 1/2 von eins,
die Flàche zwischen y=x^2 und der x-Koordinatenachse 1/3 v. 1, die von
y=x^4 u. der Abszisse 1/4 von 1, die von y=x^4 u. der Abszisse 1/5 von
1 usw., und da wird einem dann auch plötzlich klar, wo die Regeln der
Differenzial- / Integralrechnung herkommen. Wenn nach diesen Regeln
gearbeitet wird, wird eigentlich gar nicht mehr im wörtlichen Sinne
differenziert / integriert.



Ja, aber wie beweist du das ohne Integralrechnung?

Grüße
Jutta

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