Dinge, die in der deutschen "science mathematik" nicht interessieren

12/10/2011 - 00:00 von Albrecht | Report spam
hic!

Es wird so getan, wie wenn die Menge der natuerlichen zahlen evident sei. Ja, fuer ein naives Wesen mag das stimmen. Aber wie sieht es denn tatsaechlich aus?
Das gerne gehoehrte Argument ist, dass die natuerlichen Zahlen qua Deklaration ad hoc und instantan in die Welt kommen und somit als Ganzes vorhanden seien und insofern als Menge angesehen werden koennen. Ausserdem wuerde durch die Deklaration des Bildungsgesetzes jede einzelne natuerliche Zahl, und somit alle natuerlichen Zahlen festgelegt und es liesen sich bekanntlich Aussagen ueber alle diese natuerlichen Zahlen treffen, indem solche Aussagen aus dem Bildungsgesetz ableitbar seien. Ausserdem kann fuer jedes vorgelegte Objekt angegeben werden, ob es zu den natuerlichen Zahlen gehoert, oder nicht.
Lassen wir hier einmal die vielen Unbedarften unbekannte Tatsache, dass die natuerlichen Zahlen niemals vollstaendig bestimmt sein koennen, auch nicht durch etwa die Peano-Axiome, ausser Acht.
Wie ist es aber nun um das Argument bestellt, dass die natuerlichen Zahlen qua Deklaration vollstaendig vorlaegen und das eindeutig entscheidbar sei ob ein Objekt Element von N sei oder nicht?
Dem ist entgegenzuhalten, dass es nicht einsehbar waere, warum dieses Argument nicht ebenso fuer die Klassen der Ordinalzahlen oder der Kardinalzahlen zu gelten haette. Warum sollen sich die unendlich vielen natuerlichen Zahlen in eine Menge fassen lassen, die unendlich vielen Ordinalzahlen oder Kardinalzahlen aber nicht? Von den echten Klassen solcher trivialer Dinge wie etwa der Einermengen ganz zu schweigen.
Nun wird gewiss eingewandt, dass die natuerlichen Zahlen eben als Menge angenommen werden kann ohne auf einen logischen Widerspruch zu stossen, die Ordinalzahlen und Kardinalzahlen (und Einermengen, etc.) aber eben nicht. Aber was bleibt denn dann von dem oft so inbruenstig und vehement vorgebrachten Argument uebrig? Eben: nichts?
Und solange niemand den Widerspruch klaeren kann, dass omega viele natuerliche Zahlen keine omegate nauterliche Zahl enthalten, solange ist die Behauptung, die Menge der natuerlichen Zahlen sei widerspruchsfrei anzunehmen eben das, was es ist: einen Behauptung.

Der Glaube an die sinnvolle Annehmbarkeit der Menge der natuerlichen Zahlen ist von einer unsaeglichen Naivitaet gepraegt, gepaart mit unheilbarem Dogmatismus, grenzenloser Ignoranz und intelligenzverachtender Ueberheblichkeit. Aber auch das wird voruebergehen und neuen Moden weichen.

AS
 

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#1 Vogel
12/10/2011 - 19:58 | Warnen spam
Albrecht wrote in
news::

hic!

Es wird so getan, wie wenn die Menge der natuerlichen zahlen evident
sei.



Das ist sie ja auch, deswegen heisst sie "natürlich".



Die natürlichen Zahlen sind eine existentielle Eigenschaft dieser Welt des
Diskontinuuums.



Man braucht für ihre Existenz keine Axiome. Die Axiome braucht man
lediglich um sie methodisch in die Mathematik einzuführen. Die Axiome
leiten sich also aus der Natur ab.

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