Diophantische Gleichung 4. Grades

26/02/2013 - 16:12 von Wolfgang Rave | Report spam
Sei N = a^4 + b^4 = c^4 + d^4. Nehmen wir den kleinsten Fall, N = 635318657 = 134^4 + 133^4 = 158^4 + 59^4 = 41*113*241*569. Da a^4 + b^4 = (a+be)(a+be^3)(a+be^5)(a+be^7) mit e^8=1, d.h., e=exp(pi*i/4)=(1+i)/sqrt(2), (e ist Einheit) müssen 134 + 133*e und 158 + 59*e (oder 133 + 134e bzw. 59 + 158e) im ganzzahligen Ring Z[e] des 8.-Einheitswurzelkörpers Q[e] gemeinsame Primfaktoren haben, die irgend etwas mit 41, 113, 241 und 569 zu tun haben (Norm). Dazu müßte man wissen, ob der Z[e]-Ring euklidisch ist, oder ob er zumindest eindeutige Primfaktorisierung hat. Sicher weiß "man" das làngst, aber wer kann das (wie) zeigen? Ich steh aufm Schlauch. Who can help? Links oder Quellenangabe reicht auch. Oder kann jemand die numerische Relation zwischen
a + be (wie oben) und den 4 Primfaktoren von N zeigen? Ich blicks einfach nicht.

Any hint will be gratefully acknowledged euer Wolfgang.
 

Lesen sie die antworten

#1 Alfred Flaßhaar
26/02/2013 - 16:45 | Warnen spam
"Wolfgang Rave" schrieb im Newsbeitrag
news:
Sei N = a^4 + b^4 = c^4 + d^4.

(...)

Deine Frage kann ich nicht beantworten. Aber hast Du schon nachgesehen bei
Dickson, Vol. 2, p.644? Dort wird die Berechnung von Lösungen vorgeführt.

Gruß, Alfred Flaßhaar

Ähnliche fragen