Diophantische Gleichung

10/02/2009 - 19:58 von jf014 | Report spam
Wer sucht mit ?
Gegeben ist die Gleichung 1/a + 1/b + 1/ c + 1/N = 1: a,b c sind
Teiler der Zahl N.
Gefragt sind die Loesungen (a,b,c,N)
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#1 Florian Severin
10/02/2009 - 21:48 | Warnen spam
Am Tue, 10 Feb 2009 10:58:21 -0800 schrieb jf014:

Gegeben ist die Gleichung 1/a + 1/b + 1/ c + 1/N = 1: a,b c sind Teiler
der Zahl N.
Gefragt sind die Loesungen (a,b,c,N)



Eine triviale Lösung ist a = b = c = N = 4. (a, b, c, N) = (2, 4, 8, 8)
ist auch eine Lösung, die mir so auf die Schnelle einfàllt.

Sollen die Lösungen für (a, b, c) denn in Abhàngigkeit von N gefunden
werden?

Für N = 1 gibt es (dann) offensichtlich keine Lösungen in den natürlichen
Zahlen. (Sonst für a = 1 v b = 1 v c = 1 v N = 1.) In den ganzen Zahlen
und für N = 2 ist a = 2, b = t, c = -t
eine Lösung, wobei t ein Teiler von N ist, also t = 1 oder t = 2. Denn:
1/2 + 1/t + 1/-t + 1/2 = 1 + 1/t - 1/t = 1.

Natürlich können zumindest a, b, c in allen Lösungen auch permutiert
werden.


Grüße,
Florian

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