Division durch Null für Anfänger

19/02/2011 - 08:17 von Vogel | Report spam




Da wollen wir doch das Thema nun mal sauber und abschliessend klàren, zumal
auch bei manchen Matheologen(auch bei Mathworld) da Unklarheit zu bestehen
scheint.




Die Diskutanten Haukules und Panchenko haben folgende Axiome vorgeschlagen:




"Hier ist mein Axiomensystem(sagte Panchenko) nochmals:"




1. Axiom: a/b = c, wenn cb = a, mit b =/= 0
2. Axiom a/0 = a




(demnach wàre a/a = 0, aber lassen wir das)




Gelten sollen diese Axiome, dem Vernehmen nach, zumindest für N und R.
Wàhrend man dem ersten Diskutanten wohl grobe Unkenntnisn vorhalten darf
muss man dem zweiten wohl zugute halten, dass er sich verannt hat, in dem
Glauben, Axiome seien willkürlich aufstellbare Aussagen.




Dann schauen wir doch mal, ob das stimmen kann.




Es sei:




r = a/b = a/(1-x)




Für (x->1) geht (b->0) und (r->oo).




Gemàss Axiom 2.) muss also x=1 wenn r=a ist.
Prüfen wir das doch mal nach.




a/(1-x) = a




Macht nach Adam Riese für x:




x = 1 -a/a = 0




Also a/1=a




Axiom 2.) wird damit zu:




a/0 =/= a




Womit erwiesen ist dass dieses Axiom in der Menge der natürlichen und
reellen Zahlen, inklusive der Null, falsch ist.




Dann sollte man auch gleich erwàhnen das in einer Multiplikation nicht
beide Faktoren gleichzeitig gleich Null sein können, obschon die
Multiplikation kommutativ ist.




0*a = 0;




es muss a>0 sein, sonst ergeben sich Widersprüche bei der Division, als
auch bei der Definition der Multiplikation, was auch Auswirkungen auf die
Gruppentheorie zur Lösung algebraischer Gleichungen hat.
Andererseits ist die Multiplikation eine Zusammenfassung der Addition. Auch
daraus ergibt sich die gleiche Schlussfolgerung.




Aus der Mengenlehre ist die Multiplikation definiert als:




a+a+...+a = a*(Anzahl der Terme)




Das gleiche gilt für die Potenzierung. In a^x kann x nicht gleich Null
sein, weil dann die Operation gar nicht existiert.




Ebenfalls aus der Mengenlehre ist die Potenz definiert als:
a*a*...*a = a^(Anzahl der Terme(=Faktoren))




Durch die geeignete Wahl einer Zahlendarstellung(Partition einer Menge) für
"a", làsst sich "Anzahl der Terme" immer als Ganzzahl darstellen, falls
einer damit Probleme haben sollte. "Anzahl der Terme" kann also zu R
gehören.




In beiden Fàllen ist die mathematische Operation sinnleer wenn gar keine
Terme vorhanden sind.


 

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#1 Ralf Bader
19/02/2011 - 08:58 | Warnen spam
Vogel wrote:




Da wollen wir doch das Thema nun mal sauber und abschliessend klàren,
zumal auch bei manchen Matheologen(auch bei Mathworld) da Unklarheit zu
bestehen scheint.



Die Diskutanten Haukules und Panchenko haben folgende Axiome
vorgeschlagen:



"Hier ist mein Axiomensystem(sagte Panchenko) nochmals:"



1. Axiom: a/b = c, wenn cb = a, mit b =/= 0
2. Axiom a/0 = a



(demnach wàre a/a = 0, aber lassen wir das)



Gelten sollen diese Axiome, dem Vernehmen nach, zumindest für N und R.
Wàhrend man dem ersten Diskutanten wohl grobe Unkenntnisn vorhalten darf
muss man dem zweiten wohl zugute halten, dass er sich verannt hat, in dem
Glauben, Axiome seien willkürlich aufstellbare Aussagen.



Dann schauen wir doch mal, ob das stimmen kann.



Es sei:



r = a/b = a/(1-x)



Für (x->1) geht (b->0) und (r->oo).



Gemàss Axiom 2.) muss also x=1 wenn r=a ist.
Prüfen wir das doch mal nach.



a/(1-x) = a



Macht nach Adam Riese für x:



x = 1 -a/a = 0



Also a/1=a



Axiom 2.) wird damit zu:



a/0 =/= a



Womit erwiesen ist dass dieses Axiom in der Menge der natürlichen und
reellen Zahlen, inklusive der Null, falsch ist.



Dann sollte man auch gleich erwàhnen das in einer Multiplikation nicht
beide Faktoren gleichzeitig gleich Null sein können, obschon die
Multiplikation kommutativ ist.



0*a = 0;



es muss a>0 sein, sonst ergeben sich Widersprüche bei der Division, als
auch bei der Definition der Multiplikation, was auch Auswirkungen auf die
Gruppentheorie zur Lösung algebraischer Gleichungen hat.
Andererseits ist die Multiplikation eine Zusammenfassung der Addition.
Auch daraus ergibt sich die gleiche Schlussfolgerung.



Aus der Mengenlehre ist die Multiplikation definiert als:



a+a+...+a = a*(Anzahl der Terme)



Das gleiche gilt für die Potenzierung. In a^x kann x nicht gleich Null
sein, weil dann die Operation gar nicht existiert.



Ebenfalls aus der Mengenlehre ist die Potenz definiert als:
a*a*...*a = a^(Anzahl der Terme(=Faktoren))



Durch die geeignete Wahl einer Zahlendarstellung(Partition einer Menge)
für "a", làsst sich "Anzahl der Terme" immer als Ganzzahl darstellen,
falls einer damit Probleme haben sollte. "Anzahl der Terme" kann also zu R
gehören.



In beiden Fàllen ist die mathematische Operation sinnleer wenn gar keine
Terme vorhanden sind.






Blablabla. Selbstverstà¤ndlich gibt es die Abbildung f:RxR -> R, f(a,b) = a/b
falls b !=0, = a falls b = 0. Und faktisch wird genau diese Abbildung durch
die beiden "Axiome" definiert, mehr nicht. Ob dieses f ein sinnvolles
Objekt der Betrachtung ist, mag man anzweifeln. Aber widersprà¼chlich ist da
à¼berhaupt nichts. Scheinbare Widersprà¼che entstehen erst dadurch, daàŸ man f
als "Division" bezeichnet und damit aus einer là¤cherlichen Banalità¤t ein
Durcheinander mit dem herkömmlichen Begriff der Division provoziert, aus
dem die hiesigen Möchtegernexperten absurde Threads mit Hunderten von
Postings produzieren.

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