Doppelte Symmetrie

23/10/2007 - 15:25 von michal natora | Report spam
Hallo

Sei A eine nxn Matrix die symmetrisch ist; A = A^t rsp. a_i,j = a_j,i
i,j = 1 bis n; d.h. die Matrixelemente sind entlang der Hauptdiagonal
gespiegelt. Wenn nun noch eine weitere Symmetrie vorliegt, also wenn die
Werte auch entlang der anderen Hauptachse gespiegelt sind, d.h. a_i,j =
a_n+1-j,n+1-i , folgt daraus etwas?
D.h. haben solche doppelt-symmetrischen Matrizen einen speziellen Namen
und spezielle Eigenschaften (z.B. irgendwelche Aussagen über Definitheit)?

Danke

Michal
 

Lesen sie die antworten

#1 Jan Fricke
23/10/2007 - 16:25 | Warnen spam
michal natora wrote:
Hallo

Sei A eine nxn Matrix die symmetrisch ist; A = A^t rsp. a_i,j = a_j,i
i,j = 1 bis n; d.h. die Matrixelemente sind entlang der Hauptdiagonal
gespiegelt. Wenn nun noch eine weitere Symmetrie vorliegt, also wenn die
Werte auch entlang der anderen Hauptachse gespiegelt sind, d.h. a_i,j =
a_n+1-j,n+1-i , folgt daraus etwas?
D.h. haben solche doppelt-symmetrischen Matrizen einen speziellen Namen
und spezielle Eigenschaften (z.B. irgendwelche Aussagen über Definitheit)?



Wahrscheinlich haben diese Matrizen keine besonderen Eigenschaften. Der
Grund dafür ist, dass z.B. die normale Symmetrie eine kanonische
Eigenschaft der Matrix ist, d.h. wenn eine Bilinearform symmetrisch ist,
so ist sie symmetrisch bezüglich jeder Basis. (Oder in Matrizenform:
B^T*A*B ist symmetrisch, wenn A symmetrisch ist.) Die Symmetrie
bezüglich der Nebendiagonalen ist jedoch keine innere Eigenschaft, sie
bleibt also bei Koordinatentransformationen nicht erhalten.

Viele Grüße Jan

Ähnliche fragen