Doron Zeilberger: Opinion 68 (Übersetzung WM)

06/12/2008 - 18:28 von WM | Report spam
An die Herren Geheimrat Hilbert und Prof. Dr. Cantor: Ich lasse mich
entschuldigen. Euer Paradies ist ein Paradies von Narren und fühlt
sich außerdem mehr wie die Hölle an.

Geschrieben am 23. Nov. 2005

Es gibt den berühmten Ausspruch von David Hilbert:
" Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand
vertreiben können."

Keine Sorge, lieber David und lieber Georg, ich versuche nicht, Euch
rauszuschmeißen. Aber es wird nicht mehr ganz so viel Spaß machen,
denn Ihr werdet Euch nicht meiner Gesellschaft erfreuen können. Ich
gehe aus freien Stücken.

Viele Jahre lang habe ich auf dem Zaun gesessen. Ich wusste, es war
ein Paradies der Narren, aber was soll's? Wir Menschen sind alberne
Geschöpfe, und es schadet niemandem, wenn wir die Kunde verbreiten,
dass aleph_0, aleph_1 usw. unabhàngige Existenz besitzen. Zugegeben,
einige große Geister wie Gödel waren fanatische Platonisten und
glaubten, dass unendliche Mengen unabhàngig von uns existieren. Doch
wenn wir uns auf berühmte Namen verlassen wollten, dann hàtten wir die
Wahrheit von Astrologie und Alchemie zu akzeptieren, aus dem Grunde,
weil Newton und Kepler sie billigten. Ein ebenso großer
Mengentheoretiker, Paul Cohen, wusste dass es nur ein Spiel mit
Axiomen ist. Mit anderen Worten, Cohen ist ein echter Formalist,
wàhrend Hilbert den Formalismus nur als rhetorische Waffe gegen den
Intuitionismus gebrauchte und tief in seinem Herzen wirklich glaubte,
das Paradies sei real.

Mein Entschluss fiel vor ungefàhr einem Monat, wàhrend eines
wundervollen Vortrags (anlàsslich der INTEGERS 2005 Konferenz zu Ehren
von Ron Grahams siebzigsten Geburtstag), den der (noch nicht
graduierte) MIT-Student Jacob Fox gehalten hat (von dem wir sicher in
den nàchsten Jahren noch einiges hören werden). Er führte einen Meta-
Beweis, dass eine extrem konkrete Frage zur Fàrbung von Punkten in
einer Ebene zwei vollkommen verschiedene Antworten besitzt (ich glaube
es war 3 und 4), je nachdem, welche Axiome der Mengenlehre man
benutzt. Was ist die richtige Antwort?, 3 oder 4? Natürlich keine von
beiden! Die Frage war von Anfang an sinnlos, weil über die unendliche
Ebene gesprochen wird, und unendlich ist genau so fiktional
(tatsàchlich noch viel mehr) wie weiße Einhörner. Oft geht es gut und
man erhàlt scheinbar vernünftige Antworten, aber wie Jacob Fox'
Beispiel zeigt, sind das Zufallstreffer.

Es ist wahr, das Hilbert-Cantor Paradies war lange Jahre praktisch
notwendig, weil die Menschen keine Computer zur Hilfe hatten. Deshalb
waren viele kombinatorische Probleme außer Reichweite, und sie mussten
mogeln und abstrakten Unsinn benutzen, den Paul Gordan zu Recht als
Theologie kritisierte. Aber Hurra!, nun besitzen wir Computer, und die
Kombinatorik ist so weit fortgeschritten. Es gibt eine Menge an
herausfordernden finiten Problemen die genau so viel Spaß machen (in
meinen Augen sogar viel mehr Spaß) und uns beschàftigen.

Aber keine Angst, Ihr Infinitarier in der Welt. Ihr mögt gern in Eurem
Paradies der Narren bleiben. Vieles von dem, was Ihr tut, ist ja auch
interessant, denn wenn Ihr den semantischen Unsinn weglasst, dann habt
Ihr wunderschöne kombinatorische Strukturen, wie John Conways surreale
Zahlen, die mit "infiniten" Ordinalzahlen (und noch vielem darüber
hinaus) fertig werden. Aber Conway zeigte sehr genau (buchstàblich!)
dass es "nur" ein (endliches!) Spiel ist.

Ihr mögt zwar gern in Eurem Cantor-Paradies bleiben, aber mancher
überlegt sich vielleicht doch, in meine Art von Paradies zu wechseln,
das der finiten Kombinatorik. Ich will niemanden beleidigen, aber der
meiste Kram der Infinitarier ist so langweilig, und der Bourbakische
abstrakte Unsinn hat doch so einen bitteren Geschmack, dass er sich
eher nach Hölle anfühlt.

Aber auch wenn Ihr bei Cantor und Hilbert bleiben wollt, werde ich
weiter mit Euch sprechen. Schließlich ist der Verzehr von Fleisch noch
alberner als der Glaube an das (aktual) Unendliche – trotzdem spreche
ich mit Fleisch fressenden Geschöpfen (und bin sogar mit einem
verheiratet).
 

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#1 Albrecht
08/12/2008 - 21:29 | Warnen spam
WM schrieb:
An die Herren Geheimrat Hilbert und Prof. Dr. Cantor: Ich lasse mich
entschuldigen. Euer Paradies ist ein Paradies von Narren und f�hlt
sich au�erdem mehr wie die H�lle an.

Geschrieben am 23. Nov. 2005

Es gibt den ber�hmten Ausspruch von David Hilbert:
" Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand
vertreiben k�nnen."

Keine Sorge, lieber David und lieber Georg, ich versuche nicht, Euch
rauszuschmei�en. Aber es wird nicht mehr ganz so viel Spa� machen,
denn Ihr werdet Euch nicht meiner Gesellschaft erfreuen k�nnen. Ich
gehe aus freien St�cken.

Viele Jahre lang habe ich auf dem Zaun gesessen. Ich wusste, es war
ein Paradies der Narren, aber was soll's? Wir Menschen sind alberne
Gesch�pfe, und es schadet niemandem, wenn wir die Kunde verbreiten,
dass aleph_0, aleph_1 usw. unabh�ngige Existenz besitzen. Zugegeben,
einige gro�e Geister wie G�del waren fanatische Platonisten und
glaubten, dass unendliche Mengen unabh�ngig von uns existieren. Doch
wenn wir uns auf ber�hmte Namen verlassen wollten, dann h�tten wir die
Wahrheit von Astrologie und Alchemie zu akzeptieren, aus dem Grunde,
weil Newton und Kepler sie billigten. Ein ebenso gro�er
Mengentheoretiker, Paul Cohen, wusste dass es nur ein Spiel mit
Axiomen ist. Mit anderen Worten, Cohen ist ein echter Formalist,
w�hrend Hilbert den Formalismus nur als rhetorische Waffe gegen den
Intuitionismus gebrauchte und tief in seinem Herzen wirklich glaubte,
das Paradies sei real.

Mein Entschluss fiel vor ungef�hr einem Monat, w�hrend eines
wundervollen Vortrags (anl�sslich der INTEGERS 2005 Konferenz zu Ehren
von Ron Grahams siebzigsten Geburtstag), den der (noch nicht
graduierte) MIT-Student Jacob Fox gehalten hat (von dem wir sicher in
den n�chsten Jahren noch einiges h�ren werden). Er f�hrte einen Meta-
Beweis, dass eine extrem konkrete Frage zur F�rbung von Punkten in
einer Ebene zwei vollkommen verschiedene Antworten besitzt (ich glaube
es war 3 und 4), je nachdem, welche Axiome der Mengenlehre man
benutzt. Was ist die richtige Antwort?, 3 oder 4? Nat�rlich keine von
beiden! Die Frage war von Anfang an sinnlos, weil �ber die unendliche
Ebene gesprochen wird, und unendlich ist genau so fiktional
(tats�chlich noch viel mehr) wie wei�e Einh�rner. Oft geht es gut und
man erh�lt scheinbar vern�nftige Antworten, aber wie Jacob Fox'
Beispiel zeigt, sind das Zufallstreffer.

Es ist wahr, das Hilbert-Cantor Paradies war lange Jahre praktisch
notwendig, weil die Menschen keine Computer zur Hilfe hatten. Deshalb
waren viele kombinatorische Probleme au�er Reichweite, und sie mussten
mogeln und abstrakten Unsinn benutzen, den Paul Gordan zu Recht als
Theologie kritisierte. Aber Hurra!, nun besitzen wir Computer, und die
Kombinatorik ist so weit fortgeschritten. Es gibt eine Menge an
herausfordernden finiten Problemen die genau so viel Spa� machen (in
meinen Augen sogar viel mehr Spa�) und uns besch�ftigen.

Aber keine Angst, Ihr Infinitarier in der Welt. Ihr m�gt gern in Eurem
Paradies der Narren bleiben. Vieles von dem, was Ihr tut, ist ja auch
interessant, denn wenn Ihr den semantischen Unsinn weglasst, dann habt
Ihr wundersch�ne kombinatorische Strukturen, wie John Conways surreale
Zahlen, die mit "infiniten" Ordinalzahlen (und noch vielem dar�ber
hinaus) fertig werden. Aber Conway zeigte sehr genau (buchst�blich!)
dass es "nur" ein (endliches!) Spiel ist.

Ihr m�gt zwar gern in Eurem Cantor-Paradies bleiben, aber mancher
�berlegt sich vielleicht doch, in meine Art von Paradies zu wechseln,
das der finiten Kombinatorik. Ich will niemanden beleidigen, aber der
meiste Kram der Infinitarier ist so langweilig, und der Bourbakische
abstrakte Unsinn hat doch so einen bitteren Geschmack, dass er sich
eher nach H�lle anf�hlt.

Aber auch wenn Ihr bei Cantor und Hilbert bleiben wollt, werde ich
weiter mit Euch sprechen. Schlie�lich ist der Verzehr von Fleisch noch
alberner als der Glaube an das (aktual) Unendliche � trotzdem spreche
ich mit Fleisch fressenden Gesch�pfen (und bin sogar mit einem
verheiratet).




Auch passend, wenn auch etwas verklausuliert:

"Mathematisches Denken ist seinem Wesen nach kreativ und muss es sein.
Es verbluefft den Schreiber immer wieder, dass zehn Jahre nach Goedels
bemerkenswerter Leistung heutige Meinungen zum Wesen der Mathematik
dadurch nur bis zu dem Punkt beruehrt sind, dass die Notwendigkeit
fuer viele formale Systeme und nicht nur eines einzigen universalen
gesehen wird. Uns scheint es vielmehr unvermeidlich zu sein, dass
diese Entwicklungen in eine Umkehr des ganzen axiomatischen Trends des
spaeten 19. und fruehen 20. Jahrhunderts fuehren und zu einer
Rueckkehr zu Sinn und Wahrheit. Das postulierende Denken wird dann nur
eine Phase mathematischen Denkens sein."
Emil L. Post

Gruss
Albrecht

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