Drehbewegung im rotierenden Bezugssystem

12/12/2009 - 19:42 von Max Kontak | Report spam
Hallo Newsgroup!

Ich lerne gerade für eine Klausur in Experimentalphysik I und arbeite
dazu alte Klausuren durch. Bei einer Aufgabe geht es (augenscheinlich)
um Tràgheitskràfte im rotierenden Bezugssystem. Ich komme dabei aber
nicht zum gewünschten Ergebnis. Ein Tipp wàre nett, wo mein Denkfehler
liegt.

Aufgabenstellung:
In einem Inertialsystem S bewegt sich ein Körper (Masse m) auf einer
Kreisbahn (Radius R) mit der Winkelgeschwindigkeit omega_1.
(a) Welche Kraft wirkt auf den Körper?
(b) Beschreiben Sie die Situation in einem Bezugssystem S', das
sich mit der Winkelgeschwindigkeit omega_2 um die selbe Achse dreht,
zeigen Sie, dass für die Gesamtkraft auf den Körper Gleichheit mit der
Kraft aus a) besteht.

Mein Lösungsansatz:
-
Also eigentlich alles immer mit Kreuzprodukten, aber da die Winkel
meistens 90° sind, hab ich das hier jetzt direkt mit Betràgen
geschrieben.
a) ist klar:
=> F_Z=m*omega_1^2*R, Richtung: nach innen

b) Hier gibts Probleme zu zeigen, dass die Kràfte gleich sind...

Ich habe:
Zentripetalkraft:
F_Z' = m*(omega_1-omega_2)^2*R, Richtung: nach innen
(mit relativer Winkelgeschwindigkeit)

Zentrifugalkraft (da rotierendes System):
F_TZ = m*omega_2^2*R, Richtung: nach außen

Corioliskraft:
F_C = 2*m*v'*omega_2
= 2*m*(omega_1-omega_2)*R*omega_2
= 2*m* omega_1*omega_2*R - 2*m*omega_2^2*R
Richtung: nach außen (nach Drei-Finger-Regel, rechte Hand)

Also: Gesamtkraft:
F = F_Z'-F_TZ-F_C
= m*(omega_1-omega_2)^2*R-m*omega_2^2*R-(2*m* omega_1*omega_2*R -
2*m*omega_2^2*R)
= m*R*((omega_1-omega_2)^2-omega_2^2-2*omega_1*omega_2+2*omega_2^2)
= m*R*(omega_1^2-2*omega_1*omega_2+omega_2^2-
omega_2^2-2*omega_1*omega_2+2*omega_2^2)
= m*R*(omega_1^2+2*omega_2^2-4*omega_1*omega_2)

Und das ist eindeutig nicht das, was bei a) rauskam...
Die Aufgabe ist zwar wohl - laut Übungsleitung - nicht relevant, aber
mich wurmt das trotzdem, dass ich nicht auf ein Ergebnis komme.

Vielen Dank schon einmal für eure Hilfe!

MfG,
Max
 

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#1 Norbert Marrek
12/12/2009 - 22:31 | Warnen spam
Max Kontak schrieb:
Hallo Newsgroup!

Ich lerne gerade für eine Klausur in Experimentalphysik I und arbeite
dazu alte Klausuren durch. Bei einer Aufgabe geht es (augenscheinlich)
um Tràgheitskràfte im rotierenden Bezugssystem. Ich komme dabei aber
nicht zum gewünschten Ergebnis. Ein Tipp wàre nett, wo mein Denkfehler
liegt.

Aufgabenstellung:
In einem Inertialsystem S bewegt sich ein Körper (Masse m) auf einer
Kreisbahn (Radius R) mit der Winkelgeschwindigkeit omega_1.
(a) Welche Kraft wirkt auf den Körper?
(b) Beschreiben Sie die Situation in einem Bezugssystem S', das
sich mit der Winkelgeschwindigkeit omega_2 um die selbe Achse dreht,
zeigen Sie, dass für die Gesamtkraft auf den Körper Gleichheit mit der
Kraft aus a) besteht.

Mein Lösungsansatz:
-
Also eigentlich alles immer mit Kreuzprodukten, aber da die Winkel
meistens 90° sind, hab ich das hier jetzt direkt mit Betràgen
geschrieben.
a) ist klar:
=> F_Z=m*omega_1^2*R, Richtung: nach innen

b) Hier gibts Probleme zu zeigen, dass die Kràfte gleich sind...

Ich habe:
Zentripetalkraft:
F_Z' = m*(omega_1-omega_2)^2*R, Richtung: nach innen
(mit relativer Winkelgeschwindigkeit)

Zentrifugalkraft (da rotierendes System):
F_TZ = m*omega_2^2*R, Richtung: nach außen

Corioliskraft:
F_C = 2*m*v'*omega_2
= 2*m*(omega_1-omega_2)*R*omega_2
= 2*m* omega_1*omega_2*R - 2*m*omega_2^2*R
Richtung: nach außen (nach Drei-Finger-Regel, rechte Hand)

Also: Gesamtkraft:
F = F_Z'-F_TZ-F_C



Ist nicht F_Z' = F - F_TZ - F_C ?

= m*(omega_1-omega_2)^2*R-m*omega_2^2*R-(2*m* omega_1*omega_2*R -
2*m*omega_2^2*R)
= m*R*((omega_1-omega_2)^2-omega_2^2-2*omega_1*omega_2+2*omega_2^2)
= m*R*(omega_1^2-2*omega_1*omega_2+omega_2^2-
omega_2^2-2*omega_1*omega_2+2*omega_2^2)
= m*R*(omega_1^2+2*omega_2^2-4*omega_1*omega_2)

Und das ist eindeutig nicht das, was bei a) rauskam...
Die Aufgabe ist zwar wohl - laut Übungsleitung - nicht relevant, aber
mich wurmt das trotzdem, dass ich nicht auf ein Ergebnis komme.

Vielen Dank schon einmal für eure Hilfe!

MfG,
Max



Aloha,
Norbert

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