Drehimpuls ( 2 ) - Die Technische Universit

05/11/2010 - 15:19 von Legende der Leidenschaft | Report spam
Clebsch-Gordan-Zerlegung
Wie kann man einzelne Teilchen mit zugehörigem Drehimpuls zu einem
Gesamtdrehimpuls koppeln?

Die Drehimpulsoperatoren , erfüllen die Drehimpulsalgebra:








Bemerkung: Allgemein erf�llen Spin, Isospin usw. dieselbe Algebra.
Eigenvektoren zu , und zu , :








Totaler Drehimpuls: .
Zustànde von : :








Das heißt, die neuen Zustànde sind immer noch Eigenzustànde zu , aber
nicht mehr zu .
Basistransformation:

(A.1)




mit den Auswahlregeln: , .
Die Clebsch-Gordan-Koeffizienten sind tabelliert, beispielsweise in
[PD98a] bzw. [PD98b], Kap. 32.

Bemerkungen:
Die Phasen der Koeffizienten werden teilweise nach verschiedenen
Konventionen festgelegt.
Die Clebsch-Gordan-Koeffizienten werden reell gewàhlt, d. h.
.
Die Symmetrie der Clebsch-Gordan-Koeffizienten kommt am besten in
nach Wigner zum Ausdruck:

(A.2)




Eigenschaften:
a)
symmetrisch unter zyklischer Vertauschung der Spalten:

(A.3)




b)
nichtzyklische Vertauschungen zweier Spalten bzw. Multiplikation
von , , mit führt zu einer Multiplikation mit einer Phase :

(A.4)
(A.5)




Beispiele:
a)
zwei Spin -Teilchen:








b)
Bahndrehimpuls und Spin:
, für mit ,

(A.6)




c)
( ), in -Streuung produziert:

(A.7)






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#1 Vogel
07/11/2010 - 08:29 | Warnen spam
Legende der Leidenschaft wrote in
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Clebsch-Gordan-Zerlegung
Wie kann man einzelne Teilchen mit zugehörigem Drehimpuls zu einem
Gesamtdrehimpuls koppeln?



Indem man die Teilchen kopelt. Die Teilchen müssen untereinander
kraftgebunden sein, sonst ist der Gesamtdrehimpuls reine Fiktion.

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