Drehung um eine beliebige Drehachse

27/05/2016 - 12:18 von Michael Koch | Report spam
Hallo,

Im dreidimensionalen Raum ist ein Vektor P1 gegeben, der einen beliebigen Punkt im Raum beschreibt. Dieser Punkt soll um den Winkel alpha verdreht werden, wobei die Drehachse durch den Vektor V gegeben ist. V sei auf Lànge 1 normiert.

Mein Lösungsansatz sieht so aus:
Ich berechne zunàchst mit dem Kreuzprodukt einen dritten Vektor P2, der senkrecht auf den beiden gegebenen Vektoren steht:
P2 = P1 x V
Die Lànge der Vektoren P1 und P2 müsste gleich sein, weil V die Lànge 1 hat.
Der um einen beliebigen Winkel alpha verdrehte Punkt P ergibt sich dann als
P = P1 * cos(alpha) + P2 * sin(alpha)

Ist das richtig?

Gruß
Michael
 

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#1 Christian Gollwitzer
27/05/2016 - 13:41 | Warnen spam
Am 27.05.16 um 12:18 schrieb Michael Koch:
Im dreidimensionalen Raum ist ein Vektor P1 gegeben, der einen beliebigen Punkt im Raum beschreibt. Dieser Punkt soll um den Winkel alpha verdreht werden, wobei die Drehachse durch den Vektor V gegeben ist. V sei auf Lànge 1 normiert.

Mein Lösungsansatz sieht so aus:
Ich berechne zunàchst mit dem Kreuzprodukt einen dritten Vektor P2, der senkrecht auf den beiden gegebenen Vektoren steht:
P2 = P1 x V
Die Lànge der Vektoren P1 und P2 müsste gleich sein, weil V die Lànge 1 hat.
Der um einen beliebigen Winkel alpha verdrehte Punkt P ergibt sich dann als
P = P1 * cos(alpha) + P2 * sin(alpha)



Das ist ein beliebtes Problem.

Benutze Quaternionen, wenn Du mehrere Rotationen machen und dabei nicht
den Kopf verlieren willst.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quate...nalen_Raum

Die ausmultiplizierten Formel in verschiedenen Formulierungen steht hier:

https://en.wikipedia.org/wiki/Rotat...dimensions


Christian

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