Drei Quadrate

26/08/2013 - 15:44 von Hans Havermann | Report spam
Es gibt drei 38-stellige Quadrate, die man (irgendwo) in zwei teilen kann so dass (die Differenz zwischen die Teile)^2 ergibt die original Zahl. Eine davon ist das Quadrat von 3636363636363636365:

3636363636363636365^2 = 13223140495867768604958677685950413225
hier, in zwei 19-stellige Teile: 1322314049586776860 ' 4958677685950413225
4958677685950413225 - 1322314049586776860 = 3636363636363636365

Was sind die zwei andere Lösungen?
 

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#1 Ralf . K u s m i e r z
26/08/2013 - 20:37 | Warnen spam
X-No-Archive: Yes

begin quoting, Hans Havermann schrieb:

Es gibt drei 38-stellige Quadrate, die man (irgendwo) in zwei teilen kann so dass (die Differenz zwischen die Teile)^2 ergibt die original Zahl. Eine davon ist das Quadrat von 3636363636363636365:

3636363636363636365^2 = 13223140495867768604958677685950413225
hier, in zwei 19-stellige Teile: 1322314049586776860 ' 4958677685950413225
4958677685950413225 - 1322314049586776860 = 3636363636363636365



Ich versuche, das zu verstehen:

(a - b)^2 = 10^n * a + b = a^2 - 2ab + b^2

Umsortiert: a^2 + b^2 = (10^n + 2b)*a + b ,

und das ganze für passende natürliche Zahlen.

Was sind die zwei andere Lösungen?



Und daß es genau drei sind, soll man auch noch beweisen?

Wie wàre es mit Triviallösungen: a = 10^19, b = 0 ?

Und warum sollte ich mich damit überhaupt befassen?


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
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