Dreieck durch 2 Punkte definieren

24/09/2007 - 01:56 von Robert Frunzke | Report spam
Hallo,

Es gibt ja im Dreieck diverse "merkwürdige" Punkte mit diversen
Eigenschaften. Eine diese Eigenschaft sind sich ergebende Geraden: Die
Eulersche Gerade (http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Gerade), und
die Gerade, die durch Nagelschen Punkt, Inkreismittelpunkt und
Schwerpunkt definiert ist
(http://www.gymmelk.ac.at/nus/GeoGeb...l_S_I.html).

Beide Geraden haben die Eigenschaft, dass die Abstànde der Punkte
zueinander stets im Gleichen Verhàltnis stehen (HS:SU=2:1 bzw. NS:SI=2:1).

Nun meine Frage: Ist es möglich, aus den jeweils diesen drei Punkten
(NSI oder HSU) die Punkte ABC des Dreieckes zu ermitteln oder zu
konstruieren?

Wenn ja, dann hieße das ja man könnte ein Dreieck durch genau 2 Punkte
definieren - der dritte notwendige Punkt (einer aus HSU/NSI) ließe sich
berechnen, und aus HSU/NSI ließen sich die 3 Punkte des Dreieckes berechnen.

Ein gleichseitiges Dreieck wàre allerdings ein Sonderfall.


Beste Grüße,
Robert Frunzke
 

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#1 Robert Frunzke
24/09/2007 - 02:08 | Warnen spam
Robert Frunzke schrieb:
Hallo,

Es gibt ja im Dreieck diverse "merkwürdige" Punkte mit diversen
Eigenschaften. Eine diese Eigenschaft sind sich ergebende Geraden: Die
Eulersche Gerade (http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Gerade), und
die Gerade, die durch Nagelschen Punkt, Inkreismittelpunkt und
Schwerpunkt definiert ist
(http://www.gymmelk.ac.at/nus/GeoGeb...l_S_I.html).

Beide Geraden haben die Eigenschaft, dass die Abstànde der Punkte
zueinander stets im Gleichen Verhàltnis stehen (HS:SU=2:1 bzw. NS:SI=2:1).

Nun meine Frage: Ist es möglich, aus den jeweils diesen drei Punkten
(NSI oder HSU) die Punkte ABC des Dreieckes zu ermitteln oder zu
konstruieren?

Wenn ja, dann hieße das ja man könnte ein Dreieck durch genau 2 Punkte
definieren - der dritte notwendige Punkt (einer aus HSU/NSI) ließe sich
berechnen, und aus HSU/NSI ließen sich die 3 Punkte des Dreieckes berechnen.



Ergànzung: Es wàren zwei Punkte (zwei aus HSU oder NSI) und ein weiterer
Skalar (X) notwendig. Beim "Ausprobieren" des Applets fàllt auf, dass es
für die gleichen Punkte viele Dreiecke gibt, deren Seitenlàngen aber
jeweils um X verschieden sind.

Immerhin: 2 Punkte und 1 Skalar - das ist doch schon ein Fortschritt ;)



Ein gleichseitiges Dreieck wàre allerdings ein Sonderfall.


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