Dual of a B-spline

28/06/2010 - 17:15 von Peter Mairhofer | Report spam
Hallo!

Ich habe ein B-spline vom Grad 7 gegeben (\phi(t) = "beta_7(t)").

Nun möchte "the dual of \phi(t)" finden: \phi_{dual}. Das heisst konkret:

<\phi_{dual}(t-n), \phi(t-k)> = \delta_{n,k}

...also die beiden sind orthogonal aufeinander.

1.) Was ist eigentlich "the dual" einer Funktion?

2.) Wie finde ich ein (ich schàtze es gibt mehrere) \phi_{dual}(t)?

LG,
Peter
 

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#1 Peter Mairhofer
30/06/2010 - 23:05 | Warnen spam
Am 28.06.2010 17:15, schrieb Peter Mairhofer:
Hallo!

Ich habe ein B-spline vom Grad 7 gegeben (\phi(t) = "beta_7(t)").

Nun möchte "the dual of \phi(t)" finden: \phi_{dual}. Das heisst konkret:

<\phi_{dual}(t-n), \phi(t-k)> = \delta_{n,k}

...also die beiden sind orthogonal aufeinander.



nein. Bi-orthogonal.

1.) Was ist eigentlich "the dual" einer Funktion?



Es gibt eine Funktion die eindeutig (s.o.) definiert ist.

2.) Wie finde ich ein (ich schàtze es gibt mehrere) \phi_{dual}(t)?


^^^^^^^^^^^^^^^
nein

Im konkreten Fall ist \phi(t) symmetrisch, d.h. \phi(t) = \phi(-t), d.h.
\phi_{dual}(t) = \phi(t) erfüllt obiges Kriterium.

LG,
Peter



LG
Peter :-)

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