durch drei teilbar?

03/07/2008 - 19:48 von Jens Hauth | Report spam
Hallo zusammen,

wenn ich die Themen durchlese, welche hier behandelt werden, ist mein
Thema vermutlich làcherlich. Trotzdem will ich es wissen.
Bei einer Unterhaltung mit Freunden über Primzahlen (allesamt
mathematische Laien) tauchte vor einigen Tagen folgende Frage auf:
Wie überprüft man, ob eine Zahl ohne Rest durch drei teilbar ist.
Meiner Erinnerung nach gilt folgende Regel:
Ist die Quersumme einer Zahl durch drei teilbar, ist sie selbst durch
drei teilbar.
Wenn man beschrànkt ist und nur einstellige Zahlen zusammenzàhlen kann
und auch nur einstellige Zahlen dividieren kann, kommt man immer zu
einer Antwort.
Bei einer z.B 15-stellige Zahl bildet man aus dieser die Quersumme.
Aus dieser wieder die Quersumme usw.
Wenn man nur noch eine einstellige Zahl hat kann man es überblicken
(auch ohne Taschenrechner).

1. Frage:
Stimmt die Regel überhaupt?

2. Frage:
Was ist an der 3 so besonders, das diese Regel nur für diese Zahl gilt?

3. Frage:
Die Erfahrung zeigt mir das die Regel funktioniert, aber gibt es ein Beweis?

Zu 1. kann ich nur sagen, das es mir so beigebracht wurde.

Zu 2. fàllt mir nur auf, dass die 3 die einzige Primzahl ist die mit
sich selbst addiert weniger 10 ergibt.

Zu 3. fàllt mir nichts ein.

Als mathematischer Laie bitte ich um Hilfe.

Gruß
Jens
 

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#1 Chris VoIk
03/07/2008 - 20:06 | Warnen spam
Jens Hauth wrote:
Hallo zusammen,

wenn ich die Themen durchlese, welche hier behandelt werden, ist mein
Thema vermutlich làcherlich. Trotzdem will ich es wissen.
Bei einer Unterhaltung mit Freunden über Primzahlen (allesamt
mathematische Laien) tauchte vor einigen Tagen folgende Frage auf:
Wie überprüft man, ob eine Zahl ohne Rest durch drei teilbar ist.
Meiner Erinnerung nach gilt folgende Regel:
Ist die Quersumme einer Zahl durch drei teilbar, ist sie selbst durch
drei teilbar.
Wenn man beschrànkt ist und nur einstellige Zahlen zusammenzàhlen kann
und auch nur einstellige Zahlen dividieren kann, kommt man immer zu
einer Antwort.
Bei einer z.B 15-stellige Zahl bildet man aus dieser die Quersumme.
Aus dieser wieder die Quersumme usw.
Wenn man nur noch eine einstellige Zahl hat kann man es überblicken
(auch ohne Taschenrechner).

1. Frage:
Stimmt die Regel überhaupt?



Ja.

2. Frage:
Was ist an der 3 so besonders, das diese Regel nur für diese Zahl
gilt?



Keine Antwort möglich. Siehe (*)

3. Frage:
Die Erfahrung zeigt mir das die Regel funktioniert, aber gibt es ein
Beweis?



Den Beweis kannst du mit 3 | 10-1 basteln. "|" lies "teilt"
Regeln für 9, 11, 37 etc funktionieren analog mit
n | 10^k +/- 1

Grüße,

Chr1s

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