E-Technik, aber eigentlich Mathematik

13/11/2016 - 17:54 von Manfred Ullrich | Report spam
Man stelle sich ein Papier mit Karos vor, unbegrenzt groß. Jeder Karo-Strich sei ein el. Widerstand von 1 Ohm.
Wieviel Ohm würde man messen über einen solchen Widerstand in diesem Gebilde?
Mit einem kleinen Trick kriegt man schnell heraus: genau 1/2 Ohm
Sehr, sehr viel schwerer scheint die Frage: wieviel Ohm würde man messen diagonal über ein Karo?
Ich hab's nicht rausgekriegt - obwohl schon oft geknobelt.

Manfred
 

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#1 Jens Kallup
13/11/2016 - 19:08 | Warnen spam
Das geht nicht so einfach.
Ein DIN-A4 Blatt hat die Maße 210 x 297 mm.
Um eine gerade Rechnung aufstellen zu können,
müsste man das Pappier auf 210 x 210 mm zuschneiden,
um Deine 1/2 Ohm zu bekommen.
Aber wie kommst Du da drauf?
Wenn man bedenkt, das jeder Strich, nochmal an jeder
Seite, einen halben Strich für die Lötstelle (Anschluß)
bekommt, und somit jeder Widerstand 2 Striche bekommt.
Das ist wiederrum ein Logarythmus von:

1^2 = 1 (2 Striche = 0.5 mm * 2 = 1 cm)
2^2 = 4 (4 Striche = 0.5 mm * 4 = 2 cm)
3^2 = 8 (8 Striche = 0.5 mm * 8 = 4 cm)
4^2 = 16 (16 Striche = 0.5 mm * 16 = 8 cm)
5^2 = 32 (32 Striche = 0.5 mm * 32 = 16 cm) => 160 mm

2^2 = 4 (4 Striche = 0.5 mm * 4 = 4 cm) => + 40 mm
1^2 = 1 (1 Striche = 0.5 mm * 1 = 1 cm) => + 1 mm

160 + 40
+ 200 + 1
-
= 210

Also würde man mit 37 Widerstànden auskommen in der
Diagonalen.
Aber:
Da man diagonal die Widerstànde auf das Blatt left, müssen
wir noch das ganze mit 0.5 multiplizieren:
32 * 0.5 = 16
5 * 0.5 = 5

=> 16 + 5 = 21

Womit wir also bei 21 Widerstànden wàren (nicht eingerechnet
die Punktstellen, an dennen sich die Widerstànde berühren.

Hope this helps

Jens

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